Giáo án ôn tập Toán 9 bài: Phương trình quy về phương trình bậc hai

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1,2,3: Em hãy nêu lại một số dạng phương trình quy về phương trình bậc hai đã gặp và phương pháp giải các dạng đó.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

Dạng 1 . Phương trình trùng phương:  (1) với .
Đặt .

+Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn  là:

+ Giải phương trình (2) tìm (t), loại các giá trị , chỉ lấy các giá trị

Với  là nghiệm của phương trình (1).

Dạng 2 . Phương trình chứra ẩn ở mẫu thức
Thực hiện các bước sau:

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình

+ Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu

+ Giải phương trình vừa nhận được

+ Loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện. Các giá trị thoả mãn điều kiện là nghiệm của phương trình.

+ Kết luận.

Dạng 3 . Phương trình tích
Phương trình tích là phương trình có dạng .
Cách giải:
Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ để quy về giải phương trình bậc hai

Dạng 5 . Phương trình chứa căn thức
Dạng :
Dạng:

Dạng 6. Phương trình dạng
Phương pháp:

PHIẾU BÀI TẬP

Bài 1: Giải phương trình :

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a.
b.
c.
d.

Bài 3. Giải các phương trình sau:
a.
b.
c.
d.
Bài 4. Giải phương trình.

a)                                      b)

c)                                 d)

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Đặt  với điều kiện .
Phương trình

 (loại);  (nhạn)
Với
Vậy nghiệm của phương trình là .

Bài 2.

a. Phương trình

Vậy, nghiệm của phương trình là:  và .
b. Phương trình

Vậy, nghiệm của phương trình là:  và .
c. Phương trình

Vậy, nghiệm của phương trình là:  và .
d. Phương trình

Vậy, nghiệm của phương trình là:  và .

Bài 3.

a. Phương trình
Đặt  với điều kiện .
Ta thấy a-b+c=1-(-6)+(-7)=0
Nên phương trình có nghiệm  (loại);  (thoả)
Với
Vậy, nghiệm của phương trình là: .
b. Phương trình
 với điều kiện .
Phương trình .
Ta thấy
Nên phương trình có nghiệm  (thoả);  (loại) .
Với
Vậy, nghiệm của phương trình là: .
c. Phương trinh
 với điều kiện .
Phương trình .
Ta thấy
Nên phương trình có nghiệm  (loại);  (thoả)
Với
Vậy, nghiệm của phương trình là: .
d. Phương trình  có điều kiện: , ta có:

Đặt  với điều kiện .
Phương trình .
Ta thấy
Nên phương trình có nghiệm  (thoả);  (thoả)
Với
Với
Vậy, phương trình có 4 nghiệm là: .
Bài 4.

a.

b.

c.

d.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Giải phương trình:

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a.
b.
c.
d.

Bài 3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a.
b.
c.
d.

Bài 4. Giải phương trình:

Bài 5. Phương trình :

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Điều kiện:
Quy đồng mẫu ta được:
Khử mẫu ta được:
 (thỏa điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là .

Bài 2:

a. Điều kiện: , khi đó:
Phương trình

 (thoả điều kiện)
Vậy, nghiệm của phương trình là: .
b. Điều kiện: , khi đó:
Phương trình

 (thoả điều kiện)
Vậy, phương trình có nghiệm kép là: .
c. Điều kiện: , khi đó:
Phương trình

 (thoả điều kiện)
Vậy, phương trình có nghiệm kép là: .
d. Điều kiện: , khi đó:
Phương trình

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy, phương trình có nghiệm kép là: .

Bài 3.

Phương trình :

Đặt , ta có phương trình:
Với
Có nghiệm là:
Với
Có nghiệm là:
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ;

        
Bài 4.

Bài 5.

Phương trình :

Vậy phương trình đã cho là: .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1: Giải phương trình:

Bài 2: Giải phương trình:

Bài 3. Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
a.
b.
c.
d.

Bài 4: Tìm  để pt ẩn  sau có 4 nghiệm:      (1)

Bài 5: Tìm  để pt có 2 nghiệm:    (1)

Bài 6: Cho  (1). Với giá trị nào của  thì  có 4 nghiệm?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Phương trình :

Đặt , ta có phương trình:
Với
Có nghiệm là:
Với
Có nghiệm là:
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ;

Bài 2.

a) Có

hàm số  nghịch biến trên R.

b) Có: a = 5 > 0

hàm số  đồng biến trên R.
Bài 3.

a. Phương trình
Đặt . Phương trình .
Ta thấy
Nên phương trinh có nghiệm  và .
Với
Với
Vậy, phương trình có 4 nghiệm là: .
b. Phương trình
. Đặt .
Phương trình
Nên phương trình có nghiệm  và .
Với  phương trình vô nghiệm.
Với
Vậy, phương trình có 4 nghiệm là: .
c. Điều kiện: .
Phương trình
Đặt  với .
Phương trình  (loại giá trị  vì không thoà điều kiện).
Với  (thoả điều kiện) .
Vậy, phương trình có 4 nghiệm là: .
d. Điều kiện: . Đặt  với .
Phương trình
Với
Với
Vậy, phương trình có nghiệm là: .

Bài 4:

Đặt . Khi đó pt (1) trở thành:           (2

Để pt (1) có 4 nghiệm thì pt (2) phải có 2 nghiệm phân biệt dương

Bài 5.

Đặt . Khi đó  (1) trở thành:            (2)

Để pt (1) có 2 nghiệm thì pt (2) phải có 1 nghiệm dương (hay có 2 nghiệm trái dấu)

Bài 6.

Đặt .0 Khi đó  (1) trở thành: (2)

Để pt (1) có 4 nghiệm thì pt (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt: