Giáo án ôn tập Toán 9 bài: Hàm số Y =AX2 và đồ thị hàm số Y =AX2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1. Hãy nêu tập  xác định của hàm số y = ax².+ HS2: Các cách khử mẫu của biểu thức chứa căn.

+HS2: Trình bày tính chất biến thiên của hàm số

+ HS3: Nêu đồ thị của hàm số bậc hai.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Tập xác định của hàm số:

Hàm số  xác định với mọi .

2. Tính chất biến thiên của hàm số:
 Nếu  thì hàm số  nghịch biến khi , và đồng biến khi .

Nếu  thì hàm số  đồng biến khi  và nghịch biến khi .

3. Đồ thị của hàm số:

+ Đồ thị của hàm số  là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục  làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol (P) với đỉnh .

+ Nếu a  thì  với mọi  khi . Do đó, đồ thị (P) nằm phía trên trục hoành , đỉnh  là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu a  thì  với moi  khi . Do đó, đồ thị (P) nằm phía dưới trục hoành , đinh  là điểm cao nhất của đồ thị.

+ Vì đồ thị  luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục  làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục  rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai một ẩn?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Bài 2: Cho hàm số
a. Lập bảng tính giá trị của hàm số tại các điểm có hoành độ (x) sau:

b. Với giá trị nào của  thi hàm số (y) nhận các giá trị sau:

Bài 3. Cho hàm số

a) Lập bảng tính giá trị của  với các giá trị của  lần lượt bằng:

b) Với giá trị nào của  thì hàm số nhận giá trị tường ứng bằng:

Bài 4. Tìm  để hàm số sau là hàm số bậc hai một ẩn.
a.
b.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Các hàm số là hàm số bậc hai một ẩn là:

 và

Bài 2: . Bảng tính giá trị của hảm số tại các điểm có hoành độ  sau:
b. Với , ta có
Với , ta có  không có giá trị của  thoả mãn;
Với , ta có ;
Với , ta có
Vơi , ta có ;
Bài 3. a) Bảng các giá trị tương ứng của  và  là:

b)

+ Với  ta có:

+ Với  ta có:

+ Với  ta có:  

+ Với  ta có:  pt vô nghiệm

Với  ta có:

Bài 4.

a. Để hàm số  là hàm số bậc hai khi và chỉ khi:
Vậy, với  thi hàm số đã cho là hàm số bậc hai.
b. Để hàm số  là hàm số bậc hai khi và chi khi:

Vậy, với  thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1: Cho hàm số .
a. Vẽ đồ thị  của hàm số.
b. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không:  ?

Bài 2. Cho hàm số
a. Vẽ đồ thị của hàm số;
b. Cho các điểm sau:  điểm nào thuộc đổ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hảm số?
Bài 3: Cho hàm số . Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a. Đồ thị của hảm số đi qua điểm
b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm .
Bài 4: Cho hàm số .
a. Biết điểm  thuộc đồ thị hảm số, tìm  ? Hỏi điểm  có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?
b. Biết điểm  thuộc đổ thị hảm số, Tìm  ? Hỏi điểm  có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?

Bài 5: Cho hàm số .
a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm .
Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của .
b. Biết  là một điểm thuộc đồ thị hảm số trong câu a,  là gốc tọa
độ. Tam giác  là tam giác gi? Tính diện tích tam giác .
Bài 6: Cho hàm số .
a. Tìm các điềm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 9 ;
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ
c. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. Đồ thị  có đỉnh là , nằm phía trên trục hoành, nhận trục  làm trục đối xứng và đồ thị đi qua các điểm sau:

b. Thay tọa độ điểm  vào phương trình parabol (P):
Ta có:  (đúng). Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số.
Thay toạ độ điểm  vào phương trình parabol
Ta có:  (đúng).
Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số.
Thay tọa độ điểm  vào phương trình parabol
Ta có:  (vô lý).
Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số.

Bài 2.

Đổ thị hàm số  là parabol (P) có đỉnh là , nhận trục  y làm trục đối xứng, và đi qua các điểm sau :

b. Ta có:
Thay hoành độ điểm  vào hàm số : .
Vậy điểm  không thuộc đồ thị hàm số.
Thay hoành độ điểm  vào hàm số : .
Vậy điểm  thuộc đồ thị hàm số.
Thay hoành độ điểm  vào hảm số : .
Vậy điểm  không thuộc đồ thị hàm số.
Thay hoành độ điểm  vào hàm số : .
Vậy điểm  thuộc đồ thị hảm số.
 : Vây điểm  và điểm  thuộc đồ thị hàm số.

Bài 3.

a. Đồ thị của hảm số  đi qua điểm

Vậy, với  thì đồ thị hàm số đi qua điểm .
b. Đồ thị của hàm số  đi qua điểm

Vậy, với  thì đồ thị hàm số đi qua điểm .

Bài 4:

Cho hàm số .
a. Vì điềm  thuộc đồ thị hàm số , nên:

Suy ra tọa độ điểm  và  lả hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy (tính chất đối xứng của hàm số  với  ). Mà điểm  thuộc đổ thị hàm số nên điểm  cũng thuộc đổ thị hàm số.
b. Điểm  thuộc đổ thị hàm số , nên:

Với  thay vào phương trình hàm số ta được

Do đó điểm  không thuộc đổ thị hàm số.

Bài 5.

a. Đồ thị hàm số  đi qua điểm .
Vậy,  vả hàm số cẩn Tìm là
Đổ thị hàm số  là parabol có đỉnh   , có trục đối xứng .
Đồ thị hàm số  đi qua các điểm sau:

b. Điểm  và  thuộc đổ thị hàm số .
 nên hai điểm  và  đối xứng nhau qua trục .
Do đó,  là đường trung trực của đoạn thẳng , suy ra .
Vây tam giác  là tam giác cân tai .
Ta có:
Diện tich tam giác  (đvdt)

Bài 6:

a. Đồ thị hàm số có đồ thị cắt đường thẳng (  ):  tại điểm có hoành độ .
Gọi  là toạ độ giao điểm của  và . Theo để ta có
 thuộc đường thẳng (d) nên:
Suy ra . Thay vào phương trình (P), ta có:
Vậy, đồ thị hàm số cẩn tìm là:  1.

b. Đồ thị hàm số  và đường thẳng
Đồ thị hàm số  (P) là parabol có đỉnh , có trục đối xứng là  vả đi qua các điểm :

Đồ thị hàm số  là đường thẳng (d) đi qua hai điểm  và
c. Dựa vào đồ thị ta thấy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng  là: .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1:

Cho hàm số . Tìm giá trị của  để :
a. Hàm số đồng biến với mọi .
b. Hàm số nghịch biến với mọi .
Bài 2: Cho hàm số . Tìm giá trị của  để:
a. Hàm số đồng biến với mọi .
b. Hàm số nghịch biến với mọi .
Bài 3: Cho hàm số
a. Xét sự biến thiên của hàm số trên tập xác định của nó?
b. Tìm  biết đồ thị hàm số đi qua điểm  ?
Bài 4: Cho hàm số . Tìm giá trị của  để:

a) Hàm số đồng biến với mọi

b) Hàm số nghịch biến với mọi

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1:

Hàm số .
a. Hàm số đồng biến với mọi
Khi
Hoặc
Vậy với  Hoặc  thi hàm số đã cho đồng biến với mọi .
b. Hàm số nghịch biến với mọi
Khi
Hoặc  Không có giá trị nào của  thoả mãn điều kiện này.
Vậy với  thì hàm số đã cho nghịch biến với mọi .

Bài 2.
a. Hàm số đồng biến vởi mọi

Vậy với  thì hàm số đã cho đồng biến với mọi .
b. Hàm số nghịch biến với mọi

Vậy với  thì hàm số đã cho nghịch biến với mọi .
Bài 3.

a. Hàm số  có hệ số  với mọi giá trị của .
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến khi ; và đồng biến khi .
b. Đồ thị hàm số đi qua điểm

Vậy, với  Hoặc  thì đồ thị hàm số đi qua điểm .

Bài 4:

Ta có:

a) Hàm số đồng biến với mọi

vậy  hoặc  thì hàm số đồng biến với mọi

b) Hàm số nghịch biến với mọi  

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1:

Cho hàm số .
a. Xác định  biết đồ thị hàm số có đổ thị cắt đường thẳng  tại điểm có hoành độ .
b. Với giá trị  tìm được ở câu , hãy vẽ đồ thị hàm số  và  trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c. Bằng đổ thị hãy xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  và .

Bài 2: Cho hàm số . Xác định hệ số  trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị của nó đi qua điểm

b) Đồ thị của nó đi qua điểm

Bài 3: Cho hàm số  và .
a. Vẽ hai đồ thị hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 4:

a) Cho hàm số . Tìm giá trị của  để đồ thị của hàm số đi qua điểm .
b) Viết phương trình parabol . Biết đồ thị của nó đi qua điểm .
Bài 5. Cho hàm số  có đồ thị là parabol (P). Tìm giá trị của  biết rằng đồ thị của hàm số  cắt đường thẳng  tại điểm có hoành độ bẳng
Bài 6. Cho hàm số .
a. Tìm các điềm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 9 ;
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ
c. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1:

a. Đồ thị hàm số có đồ thị cắt đường thẳng (  ):  tại điểm có hoành độ .
Gọi  là toạ độ giao điểm của  và . Theo để ta có
 thuộc đường thẳng (d) nên:
Suy ra . Thay vào phương trình (P), ta có:
Vậy, đồ thị hàm số cẩn tìm là:  1. That vào phương
b. Đồ thị hàm số  và đường thẳng
Đồ thị hàm số  (P) là parabol có đỉnh , có trục đối xứng là  và đi qua các điểm :

Đồ thị hàm số  là đường thẳng (d) đi qua hai điểm  và
c. Dựa vào đồ thị ta thấy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng  là: .

Bài 2.
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm  nên tọa độ điểm  thỏa mãn , ta có:

b) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm  nên tọa độ điểm  thỏa mãn hàm số, ta có:

Bài 3.

a. * Đồ thị hàm số  là parabol
Đồ thị hàm số  đi qua các điểm

 * Đồ thị hàm số  là đường thẳng (d) đi qua hai điểm  và

b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Phương trình hoành độ giao điểm của  và  là:

Với . Vậy tọa độ giao điểm lả .

Bài 4:

a) Đồ thị hàm số  đi qua điểm

Vậy, với  hoăc  thi đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm .
b) Phương trình parabol  đi qua điểm

Vậy, hàm số cẩn tìm là: .

Bài 5.

Gọi  lả tọa độ giao điểm của  và .
Theo đề,  thuộc (d) nên ta có:
Vậy . Điểm  thuộc đồ thị hàm số
. Vậy, hàm số cẩn tìm là: .

Bài 6.

a. Gọi  là điểm thuộc đồ thị hàm số và có
 thuộc (P) nên ta có: .
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số và có tung độ bằng  là :  và
b. Gọi  là điểm thuộc đồ thị hàm số và có khoâng cách đến các trục toạ độ bằng nhau.
 thuộc đồ thị hàm số nên :
N có khoảng cách đến hai trục tọa độ bằng nhau nên:

Giải (1):

Ta có điểm
Giải (2):

Ta có điểm (
Vậy, các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ là:

c. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ.
Điểm  có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ: .
Điểm A thuộc đồ thị hàm số nên:

Vậy tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ lả: