Giáo án ôn tập Toán 9 bài: Giải phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nhắc lại định lý 1, định lý 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

+ HS 2: Nhắc lại định lý 3, định lý 4, định lý 5 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

+ HS 3. Thiết lập lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

+ HS4: Tổng hợp lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông cần nhớ.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (I)  
1. Phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu thị ẩn  theo  (hoặc  theo x).

Bước 2: Thế biểu thức tìm được của  (hoặc của  ) vào phương trình còn lại để được phương trình bậc nhất một ẩn. Giải phương trình bậc nhất vừa tìm được.

Bước 3: Thay giá trị vừa tìm được của ẩn vào biểu thức tìm được trong bước thứ nhất để tìm giá trị của ẩn còn lại
2. Phương pháp cộng đại số :

Bước 1: Chọn ẩn muốn khử, thường là  (hoặc  ).

Bước 2:

Xem xét hệ số của ẩn muốn khử?

Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.

Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ.

Nếu các hệ số đó không bằng nhau thì ta nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của  (hoắc  ) trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau (đồng nhất hệ số). Rồi thực hiện các bước ở trên.

Ta được một phương trình mới, trong đó ẩn muốn khử có hệ số bằng 0 .

Bước 3: Giải hệ phương trình gồm một phương trình mới (một ẩn) và một phương trình đã cho.
Ta suy ra nghiệm của hệ.

Đối với một số bải toán ta có thể kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương đơn giản hơn với ẩn mới.

Sau khi tìm được nghiệm của hệ phương trình mới, ta có thể tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

3. Sử dụng máy tính CASIO/ VINACAL:

+ Nhấn Mode, chọn mục EQN, chọn số tương ứng với mục:

an

+ Nếu hệ phương trình đúng theo thứ tự :

+ Ta nhập sối liệu tương ứng :
Hàng thứ nhất:  và hàng thứ hai:

Nhấn =; = ta sẽ có kết quả nghiệm của hệ phương trình.
Các em có thể sử dụng máy tính casio để tính ra nghiệm đúng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
a.
b.

Bài 2. Giải phương trình sau bằng phương pháp thế :
a.
b.
c.
d.
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau :
a.
b.

Bài 4. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a)         b)        c)        

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. Biến đổi hệ phương trình đã cho thành các hệ phương trình tương đương :
HTP:

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là .
b. Hệ phương trình

Bài 2.

a. Biến đổi hệ phương trình

Vậy nghiệm của hệ phương trình là
b. Biến đổi hệ phương trình

Vây nghiệm của hệ phương trình là :
c. Biến đổi hệ phương trình

d. Biến đổi hệ phương trình

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là :

Bài 3.

Giải các hệ phương trình sau :
a. Biến đồi hệ phương trỉnh

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là : .
b.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

Bài 4.

a)                     

   Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =  (350;  8)

b)                                             

   Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy  nhất  (x; y) =  (2; 1)

c)                         

   Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất  (x; y) =

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Giải các phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :
a.
b.
c.
d.
Bài 2. Giải các hệ phương trình sau :
a.
b.

Bài 3.

a)                         b)

c)                      d)

Bài 4.

a)

b)

c)

d)  

e)

g)

Bài 5. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. Biến đổi hệ phương trình

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là .
b. Biến đổi hệ phương trình

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là
c. Biển đổi hệ phương trình

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là .
d. Biến đổi hệ phương trình

Bài 2.

 a. Biến đổi hệ phương trình

.

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là : .

Bài 3:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a)                        b)

c)                         d)

Bài 4.

a)

b)

c)

d)  hệ vô nghiệm

e)

g)

Bài 5. Biến đổi hệ phương trình

Vậy nghiệm của hệ phương trình là :

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1: Bằng cách đặt ẩn phụ, hãy giải hệ phương trình sau :

Bài 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
a.
b.
c.
d.

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
a.  b.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Điểu kiện để hệ phương trình xác định là :
Đă̌t , ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
Từ phương trình , ta có :
Thế vào phương trình , ta được :

Thay  vào phương trình , ta được
Vậy , nên ta có hệ phương trình :

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm

Bài 2.

a. Điều kiện: . Đặt ẩn phụ:
Khi đó, hệ phương trình

Với
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là :
b. Điều kiện: . Đặt ẩn phu:
Khi đó, hệ phương trình

Với

 (thoả mãn điều kiện).
c. Điều kiện : . Đặt ần phụ:
Khi đó, hệ phương trình
Với  (thoả điè
Kết luận, vậy hệ phương trình có nghiệm là
d. Điều kiện : . Đặt ẩn phụ:
Khi đó, hệ phương trình
Với

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là :

Bài 3.

a) Hệ phương trình  có điều kiện
Với x thoả điều kiện.
Đặt ần phụ : , ta có hệ phương trình mới :

Từ kết quả

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là
b) Hệ phương trình  có điều kiện
Với x thoả điều kiện.
Đặt ẩn phụ : , ta có hệ phương trình mới :


Từ kết quả , suy ra :
 (thoả điều kiện)
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là
c*) . Đặt
Ta có hệ phương trình :
Với , suy ra :  (3)
Giải (1)
Giải (2)
Giải (3)
Giải (4)
Vây, hệ phương trình có các nghiệm là :
d) . Đặt
Ta có hệ phương trình :

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1: Cho hệ phương trình :
a. Có vô số nghiệm với
b. Vô nghiệm với .

Bài 2:

Xác định các hệ số  để đồ thị hàm số  đi qua hai điểm  và  trong mỗi trường hợp sau :
a.  và
b.  và
c.  và
d.  và
Bài 3. Xác định giá trị của các hệ số  sao cho :
a. Hệ phương trình  có nghiệm là  ?
b. Hệ phương trình  có nghiệm là  ?

Bài 4: Tìm  để nghiệm của hệ phương trình:  

cũng là nghiệm của phương trình:

Bài 5. Tìm  để nghiệm của hệ phương trình:  

cũng là nghiệm của phương trình: .

Bài 6. Tìm  để các đường thẳng sau đây đồng quy :

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. Với , ta có :
Hệ phương trình với  là hệ gồm hai phương trình giống nhau (hai đường thẳng trùng nhau) nên chúng có vô số nghiệm.
Nghiệm tồng quát của hệ phương trình là :
Cách 2 : Ta có thể nhìn nhanh số nghiệm của hệ phương trình khi lập tỉ số các hệ số của hai đường thẳng :
 nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
b. Với . Ta có hệ phương trình :
Vì  nên . Do đó, hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 2.

a. Hàm số  đi qua hai điểm  và  :
Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên ta có phương trình :  (1)
Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên ta có phương trình :  (2)
Suy ra : a, b là nghiệm của hệ phương trình
Vậy,  và .
b. Hảm số  đi qua hai điểm  vả  :
Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên ta có phương trình :  (1)
Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên ta có phương trình :

 (2)
Suy ra : a, b là nghiệm của hệ phương trình
Vậy,
c. Hàm số  đi qua hai điểm  và  :
Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên ta có:  (1)
Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên ta có phương trình :  (2)
Suy ra : , b là nghiệm của hệ phương trình
Vậy,
d. Hàm số  đi qua hai điểm  và  :
Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên ta có:  (1)
Điểm  thuộc đồ thị hàm số nên ta có phương trình :  (2)
Suy ra :  là nghiệm của hệ phương trình
Vậy,
Bài 3.

a. Hệ phương trình  có nghiệm là
Thay giá trị  vào hệ phương trình, ta có hệ :
 

Vậy, với  và  thì hệ phương trình đã cho có nghiệm .
b. Hệ phương trình  có nghiệm là
Thay giá trị  vào hệ phương trình, ta có hệ :

Vậy, với  và  thì hệ phương trình đã cho có nghiệm .

Bài 4:

- ta có:

- thay  vào phương trình ta được:

Bài 5.

- gọi  là giao điểm của đường thẳng  và . Tọa độ của điểm  là nghiệm của  :

- vì đường thẳng (d) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn đường thẳng (d). thay  vào (  ) ta được :

Bài 6.

- gọi  là giao điểm của đường thẳng  và . Tọa độ của điểm  là nghiệm của hpt :

- để 3 đường thẳng trên đồng quy thì đường thẳng  phải đi qua điểm A, tức tọa độ điểm A thỏa mãn đường thẳng . thay  vào  ta được :