HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1, 2, 3: Em hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn và tính chất đường nối tâm của các vị trí đó.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Cho 2 đường tròn  và
Gia sử .

- Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

+ Dấu hiệu nhận biết:

+ Số điểm chung: 2

+ Tính chất:  cắt  tại  và

+ Đường thẳng  là trung trực của dây .

+ Đường thẳng  đi qua điểm chính giữa của các cung của 2 đường tròn nhận  là các dây cung.

+ Có 2 tiếp tuyến chung ngoài:

- Hai đường tròn tiếp xúc nhau:

+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài:

·        Số điểm chung: 1

·        Dấu hiệu nhận biết:

·        Tính chất : 3 điểm  thẳng hàng:

·        Có 3 tiếp tuyến chung: 1 tiếp tuyến chung trong là đường thẳng vuông góc với  tại .
Hai tiếp tuyến chung ngoài.

+ Hai đường tròn tiếp xúc trong:

·        Số điểm chung: 1

·        Dấu hiệu nhận biết:

·        Có một tiếp tuyến chung là đường thẳng qua vuông góc với  tại A.

- Hai đường tròn không cắt nhau:

+ Hai đường tròn ngoài nhau:

·        Dấu hiệu nhận biết  

·        Số điểm chung: 0

·        Có 4 tiếp tuyến chung gồm 2 tiếp tuyến chung trong và hai tiếp tuyến chung ngoài.

·        Các tiếp tuyến chung trong; cắt nhau trên đoạn nối tâm .
Các tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau trong đường nối tâm .

+ Hai đường tròn đựng nhau:

·        Dấu hiệu nhận biết: hoặc d = 0 ( đồng tâm)

·        Số điểm chung: 0

·        Không có tiếp tuyến chung.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Cho hai đường tròn  và  tiếp xúc ngoài nhau tại . Kè tiếp tuyến chung ngoài
a. Chứng minh
b. Tính  theo  và .
c. Gọi  là giao điểm của  với đường tròn  và . Chứng minh 3 điểm ; ;  thẳng hàng
Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm  đường kính , đường thẳng  tiếp xúc với nữa đường tròn tại . gọi  và  thứ tự là hình chiếu của  và  lên
Bài 3. Cho  và  tiếp xúc ngoài với nhau. Gọi AB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (  ). Tính bán kính đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  và tiếp xúc ngoài với hai đường tròn đã cho .
Bài 4. Cho hai đường tròn . Tiếp xúc ngoài tại .
Gọi  và  là các tiếp tuyến chung của hai đường tròn: với  và  thuộc đường tròn  và  thuộc đường tròn . Tính điện tích tứ giác BDEC.
Bài 5. Cho hai đường tròn  và  ngoài nhau  Kẻ tiếp tuyến chung ngoài  và tiếp tuyến chung trong , với  và  thuộc ;  và  thuộc (  )
a. Chứng minh .
b. Gọi  là giao điểm của  và . N là giao điểm của  và  Chứng minh 3 điểm ;  thẳng hàng.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. Kẻ tiếp tuyến đường tròn với 2 đường tròn  và  tại . Tiếp tuyến này cắt  tại . Ta có
Vuông tại
b. Nối IO; IO' cắt  tai  và    ĐEAF là hình chữ nhật ,
do 3 điểm  thẳng hàng
 vuông tại I có

c. Vì  là đường kính của  

điềm ; thẳng hàng.
Bài 2.

a. Nối
AC là đường trung bình của hình thang vuông ADEB

tiếp xúc ngoài
b. Kẻ  ta có    (so le trong)

mà  
Vậy  nằm trên đường tròn đường kính
Hay  là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

Bài 3.

Gọi R, r lần lượt là bán kính
x là bán kính (I)
Xét 2 trường hợp:
Trường hợp I : H thuộc doạn AB Ta có: AH  BH  

Mà AH  BH  AB nên:   .

Thay
Trường hợp 2:
H thuộc tia đối của tia BA;

Ta có:
Tương tự ta có: I'H' =

Bài 4.

Theo tính chất đối xứng
 là hình thang

 Tiếp tuyến chung tại  cắt  và  tại  và
Kẻ
Trong  vuông có:



Do MN la dường trung bình hình thang BDEC.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho đường tròn  và đường tròn  cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  biết . Từ  vẽ 2 đường kính  và
a) CMR: 3 điểm  thẳng hàng
b) Tam giác OBO' là tam giác vuông
c) Tính điện tích tam giác  và điện tích tam giác
d) Tính độ dài các đoạn thẳng

Bài 2. Cho đường tròn  và  tiếp xúc ngoài tại , đường thẳng  cắt đường tròn  và  lần lượt tại  và  (khác  ).  là  chung ngoài  thuộc  thuộc ,  cắt  tại
a)
b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) MA là tt chung của cả 2 đường tròn
d) MD.MB = ME.MC

Bài 3. Cho đường tròn  và đường tròn  tiếp xúc ngoài tại  là tt chung ngoài của cả 2 đường tròn  là các tiếp điểm). tt chung trong của 2 đường tròn tại  cắt  tại
a) CMR: A, , C thuộc đường tròn (M) đường kính BC
b) Đường thẳng  ' có vị trí ntn đối với đường tròn
c) Xác định tâm của đường tròn đi qua
d) CMR: BC là tt của đường tròn đi qua  '
Bài 4. Cho đường tròn (O) đkính , điểm  nằm giữa  và . Vẽ đường tròn (O') đkính  

a) xác định vị trí tương đối của đường tròn  và
b) kẻ dây  của đường tròn  vuông góc với  tại trung điểm  của . Tứ giác  là hình gi? Vì sao?
c) gọi  là giao điểm của  và .  điểm  thẳng hàng
d) CMR: HK là tt của đường tròn (O')

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) CMR:  thẳng hàng

ta có: tam giác  nội tiếp đường tròn  có  làm đkính

 tam giác  vuông tại

lại có: tam giác  nội tiếp đường tròn  có  làm đkính

 tam giác  vuông tại  

 do  

 điểm  thẳng hàng
b) CMR: tam giác  ' là tam giác vuông

 ta có:
=> tam giác OBO' vuông tại B ( theo định lý đảo của định lý Pytago)
c) Tính điện tích tam giác  ' và điện tích tam giác  

ta có:

d) Tính độ dài các đoạn thẳng

ta có:  ' là đường trung trực của  (theo tính chất đoạn nối tâm)
 và  hay
 xét tam giác , theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:  

áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông:

Bài 2.

a) ta có :  (góc ngoài của tam giác),

 mà  (tam giác cân
 (1)
   lại có   (2)
 từ (1) và (2): ( tính chất hình thang)  hay
b) + tam giác  nt đường tròn  có .  là đkính  tam giác  vuông tại  

+ tam giác  nt đường tròn  có  là đkính  tam giác  vuông tại

+ tứ giác ADME có :  tứ giác ADME là hình chữ nhật
c)  gọi I là giao điểm của  và  

tam giác  cân tại  (3)
 do tam giác  cân tại  nên suy ra: (4)
 từ (3) và (4)  (tính chất tt tại  )  vuông góc với  tại  là tiếp tuyến của đường tròn  và cũng là tiếp tuyến của đường tròn

Bài 3.

a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

tam giác  vuông tại  a nằm trên đường tròn có đkính .

Hay 3 điểm  thuộc  

b) và  và  tiếp xúc ngoài tại  thuộc  

vuông góc với  tại  thuộc    

là tiếp tuyến của đường tròn  

c) theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có:  
 tam giác  vuông tại  tâm của đường tròn đi qua 3 điểm  là trung điểm  của cạnh  '
d)

+ tứ giác BOO'C là hình thang vuông vì có ' (cùng vuông góc với )

Xét hình thang BOO'C, ta có:
 là đường trung bình của hthang
, mà  là tt của đường tròn đi qua 3 điểm
Bài 4.

a) ta có:  và  tiếp xúc trong tại B
b) += vì  tại  

+ xét tứ giác , ta có :

Tứ giác ADCE là hình thoi

c) Ta có:

v vuông tại D

mà  là hình thoi nên  + từ (1) và (2)  thẳng hàng (theo Tiên đề Ơclit)
d)  vì  là trung tuyến của tam giác  vuông tại K

giác HKE cân tại (*)
 mà  (cùng phụ với )

 từ  và

   mặt khác:  giác  cân tại
 từ (3) và (4)
 do

là tiếp tuyến của đường tròn (O')