Định nghĩa: Phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương vuông góc với được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng .
Hình chiếu của một điểm: Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng đi qua , vuông góc với và mặt phẳng . Ký hiệu: .
Hình chiếu của một hình: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng không vuông góc với lên mặt phẳng là một đường thẳng .

2. Định lí ba đường vuông góc

Nội dung: Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với , có là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó:

Ví dụ: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Chứng minh rằng .

Giải: > Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng đáy (vì là hình chiếu của , tự chiếu chính nó).

Ta có và (hai đường chéo hình vuông).

Theo định lí ba đường vuông góc, vì nên .

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Định nghĩa: * Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa chúng bằng .
- Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa và là góc giữa và hình chiếu của nó trên . Ký hiệu: .
Quy ước giới hạn góc:

BÀI 24: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy .

Giải: > Vì nên hình chiếu của lên là . Do đó, hình chiếu của đường thẳng lên là đường thẳng .

Suy ra, góc giữa và chính là góc giữa và , tức là góc .

Xét tam giác vuông cân tại (do và ), ta có .

Vậy .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Bản chất phép chiếu vuông góc: Phép chiếu vuông góc thực chất là phép chiếu song song có phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu. Mọi điểm trên đường vuông góc với mặt phẳng đều có cùng một hình chiếu trên .
Kỹ thuật xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Gồm 3 bước cốt lõi:
- Bước 1: Tìm giao điểm của và (điểm này tự chiếu lên chính nó).
- Bước 2: Chọn một điểm (), dựng hình chiếu của lên (thường là tìm đường cao ).
- Bước 3: Góc cần tìm là góc (góc ở đỉnh giao điểm).
Ứng dụng Định lý ba đường vuông góc: Đây là công cụ cực mạnh giúp chứng minh hai đường thẳng chéo nhau vuông góc () bằng cách đưa về chứng minh đường thẳng này vuông góc với hình chiếu của đường thẳng kia ().
Giới hạn số đo góc: Góc giữa đường và mặt không bao giờ là góc tù, giá trị luôn dao động từ (khi hoặc ) đến (khi ).

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Nội dung: Tổ Toán - Tin / Giáo viên thực hiện / Khối 11.
Slide 2: Phép chiếu vuông góc
- Tiêu đề: 1. Phép chiếu vuông góc
- Nội dung: Định nghĩa hình chiếu vuông góc của một điểm và một đường thẳng lên mặt phẳng. Hình vẽ trực quan minh họa điểm và hình chiếu .
Slide 3: Định lí ba đường vuông góc
- Tiêu đề: 2. Định lí ba đường vuông góc
- Nội dung: Phát biểu định lý: (với là hình chiếu của ). Sơ đồ ứng dụng chứng minh vuông góc.
Slide 4: Định nghĩa Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Tiêu đề: 3. Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Nội dung: Trường hợp vuông góc (bằng ). Trường hợp không vuông góc: Góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó. Giới hạn .
Slide 5: Phương pháp 3 bước tìm góc
- Tiêu đề: 4. Phương pháp xác định góc giữa và
- Nội dung: Trình bày rõ ràng 3 bước (Tìm giao điểm Tìm hình chiếu của điểm còn lại Xác định góc ).
Slide 6: Bài tập mẫu tiêu biểu
- Tiêu đề: 5. Ví dụ áp dụng
- Nội dung: Trình bày tóm tắt hình vẽ và lời giải bài toán tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.