Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

BÀI 24. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực (như một số vùng phía bắc của Na Uy, Phần Lan, Nga, ...), Mặt Trời có thể được nhìn thấy trong suốt 24 giờ của ngày. Hình học giải thích hiện tượng này như thế nào?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Phép chiếu vuông góc

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: 

+ Theo em, thế nào là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ?

+ Phép chiếu vuông góc có tính chất của phép chiếu song song không? Vì sao?

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

- HS suy nghĩ trả lời HĐ 2.

+ a) Để xác định hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng ta làm thế nào?

+ b) +c)  Có thể chứng minh b vuông góc với những đường thẳng nào trong mặt phẳng ?

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu định lí ba đường vuông góc.

 HS quan sát, đọc Ví dụ 1. 

- HS thực hiện Luyện tập 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

a) Phép chiếu song song theo phương tia sáng mặt trời lên mặt sân.

b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân thì hình chiếu của cột thu về chân cột nên ta không thể quan sát.

Kết luận

Phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương vuông góc với được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng

Chú ý:

- Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.

- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) còn được gọi là phép chiếu lên mặt phẳng (P).

Hình chiếu vuông góc của hình trên còn được gọi là hình chiếu của trên

Câu hỏi:

a) vuông góc với mặt phẳng

b) Trong trường hợp này, hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng là một điểm, là giao điểm của và

HĐ 2:

a) Hình chiếu vuông góc của a trên (P) là đường thẳng

b) 

c)

Kết luận: Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc với nhau. Khi đó một đường thẳng nằm trong và vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi buông góc với hình chiếu vuông góc của trên (

Ví dụ 1 (SGK -tr.39)

Luyện tập 1

a) Do

nên

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Hình chiếu của trên mặt phẳng là

c) Do nên , mà

suy ra BC

Do đó .

d) Hình chiếu của mỗi tam giác trên mặt phẳng (ABC) lần lượt là tam giác

Hoạt động 2. Góc giữa hai đường thẳng

- HS làm HĐ 3: quan sát hình ảnh, xác định các dữ kiện để kết luận.

- HS quan sát Hình 7.38, GV giảng giải các trường hợp:

+ vuông góc (P)

+ cắt (P)

+ // (P)

+ thuộc (P)

- Số đo góc giữa hai đường thẳng nằm trong khoảng giá trị nào?

- Cho hình vẽ sau, nếu thì góc giữa AO và (P) bằng góc nào?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 3:

Thông tin chưa đủ để xác định độ cao.

Kết luận

- Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng

- Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa và hình chiếu của nó trên được gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Chú ý:

Nếu là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì .

Nhận xét:

Cho điểm có hình chiếu trên mặt phẳng Lấy điểm thuộc mặt phẳng không trùng Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc

.....

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp(ABCD) và SA=a (hình vẽ). Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC). Tính sinα ta được kết quả là

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB=3–√ và AA' = 1. Góc tạo bởi đường thẳng AC' và (ABC) bằng

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 75∘

Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC); tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 90∘

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC =a, BB′=a. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mp(BCC'B')

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 90∘

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. Góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng góc giữa a và mp (Q) thì (P) song song với (Q)

B. Góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mp(P) thì a // b

C. Hai đường thẳng a và b song song thì góc giữa a và mp(P) bằng góc giữa b và mp (P)

D. Góc α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì 0∘≤ α ≤ 180∘

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là 10°, 15°. Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?

Câu 2: Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.

Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.