Từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn , với là hình chiếu vuông góc của trên . Ký hiệu: .
Từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn , với là hình chiếu vuông góc của trên . Ký hiệu: .

Ví dụ: Cho hình chóp có và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

Giải: Vì tại nên là hình chiếu vuông góc của trên .

Vậy .

2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Khoảng cách giữa và là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc đến . Ký hiệu: với .
Giữa hai mặt phẳng song song: Cho . Khoảng cách giữa và là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Ký hiệu: với .

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Định nghĩa đường vuông góc chung: Đường thẳng cắt cả hai đường thẳng chéo nhau và cùng vuông góc với cả hai đường thẳng đó được gọi là đường vuông góc chung của và .
Định nghĩa khoảng cách: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và là độ dài đoạn vuông góc chung của chúng (). Ký hiệu: .
Cách tính quy đổi:
- với là mặt phẳng chứa và song song với .
- với là hai mặt phẳng song song lần lượt chứa và .

Ví dụ: Cho hình lập phương cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và .

Giải: Ta có (do là hình vuông) và (do là hình vuông). Suy ra .

Mà nên . Đoạn vuông góc chung của chúng chính là .

Vậy .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Gốc khoảng cách (Điểm mấu chốt): Mọi bài toán tính khoảng cách trong không gian (từ đường đến mặt song song, giữa hai mặt song song, hay hai đường chéo nhau) đều có thể quy đổi về bài toán gốc: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Kỹ thuật dời điểm (Tỉ số khoảng cách): Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng tại , ta có công thức dời điểm từ về điểm dễ tính (thường là chân đường cao):

BÀI 26: KHOẢNG CÁCH

Mô hình 2 bước dựng khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên :
- Bước 1: Từ kẻ tại ( là giao tuyến của mặt bên và mặt đáy).
- Bước 2: Từ kẻ tại . Khi đó, .
Phương pháp song song cho đường chéo nhau: Để tính chéo nhau, ta dựng/tìm một mặt phẳng chứa và song song với . Khi đó với là điểm bất kỳ trên .

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: Bài 26: Khoảng cách trong không gian
- Nội dung: Tổ Toán - Tin / Giáo viên thực hiện / Khối 11.
Slide 2: Khoảng cách từ điểm đến đường, đến mặt
- Tiêu đề: 1. Khoảng cách từ một điểm đến Đường & Mặt
- Nội dung: Định nghĩa hình chiếu vuông góc . Công thức và . Hình vẽ minh họa.
Slide 3: Khoảng cách giữa các đối tượng song song
- Tiêu đề: 2. Khoảng cách song song
- Nội dung: Phương pháp chọn điểm đại diện để tính:
  - Đường song song mặt: với .
  - Hai mặt song song: với .
Slide 4: Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
- Tiêu đề: 3. Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
- Nội dung: Định nghĩa đường vuông góc chung và đoạn vuông góc chung. Công thức . Hình vẽ mô phỏng trực quan trực diện.
Slide 5: Phương pháp quy đổi khoảng cách
- Tiêu đề: 4. Công thức quy đổi & Dời điểm
- Nội dung:
  - Quy đổi đường chéo nhau về khoảng cách từ đường đến mặt song song.
  - Công thức dời điểm tỉ số: .
Slide 6: Mô hình dựng hình chiếu từ chân đường cao
- Tiêu đề: 5. Mô hình dựng hình mẫu (3 nét vẽ)
- Nội dung: Các bước vẽ chi tiết khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên nghiêng (Vẽ vuông góc giao tuyến Nối đỉnh Hạ vuông góc đường vừa nối).
Slide 7: Bài tập vận dụng
- Tiêu đề: 6. Bài tập thực hành
- Nội dung: Trình bày ngắn gọn lời giải tính khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến một mặt bên của hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.