Xác định được khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
Xác định được đường thẳng vuông góc chung của hai đường chéo nhau trong một số trường hợp đơn giản.
Vận dụng kiến thức về khoảng cách vào một số tình huống thực tế.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về khoảng cách.
Mô hình hóa toán học: vận dụng kiến thức về khoảng cách vào một số tình huống thực tế (ví dụ, tính khoảng cách từ xà ngang khống chế chiều cao xuống mặt dốc, đo độ sau của nước trong bể có mặt đáy nằm ngang).
Giải quyết vấn đề toán học: Tính được khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường, mặt phẳng trong không gian, xác định được đường vuông góc chung giữa hai đường chéo nhau.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
1.2.NC1b: Tiến hành đánh giá được các dữ liệu, thông tin và nội dung số khác nhau.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu, thông tin và nội dung số thông qua nhiều công cụ số phù hợp.
3.1.NC1a: Áp dụng được các cách tạo và chỉnh sửa nội dung ở các định dạng khác nhau.
5.3.NC1a: Áp dụng được các công cụ và công nghệ số khác nhau để tạo ra kiến thức cũng như các quy trình và sản phẩm đổi mới.
6.2.NC1a: Tối ưu hóa việc sử dụng các công cụ AI để đạt hiệu quả cao hơn.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Điện thoại thông minh (Smartphone) có cài đặt ứng dụng GeoGebra và trình duyệt web.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG. KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Các đầu phun nước chữa cháy sprinkler cần được lắp đặt theo tiêu chuẩn kĩ thuật, trong đó có tiêu chuẩn về khoảng cách tới từng loại trần, tường, nhà.

kenhhoctap

- GV đặt câu hỏi gợi mở:

+ Khoảng cách từ đầu phun nước chữa cháy đến mặt đất có thể tính như thế nào?

+ Khoảng cách từ trần nhà đến mặt đất được tính như thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Khoảng cách là khai niệm được dùng trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Trong bài học này ta tìm hiểu về khoảng cách giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng”.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng

a) Mục tiêu: Xác định được khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. Xác định và tính được khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

Hoạt động 2: Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

a) Mục tiêu: Xác định được khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS xác định và tính được khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

d) Tổ chức thực hiện:

TIẾT 2: LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động 3: Luyện tập về khoảng cách giữa điểm, đường, mặt và đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng

a) Mục tiêu: HS luyện tập tính khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

Hoạt động 4: Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau

a) Mục tiêu: HS nhận biết về đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau; xác định và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện HĐ 4. GV gợi ý: Dựa vào tính chất hình chiếu của điểm, đường thẳng lên mặt phẳng; thì ta có đường thẳng chứa phương chiếu như thế nào so với (Q)?

- GV giới thiệu MN được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Từ đó HS khái quát khái niệm.

- GV giảng giải về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- GV cho HS nhận xét.

+ Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Nếu mặt phẳng (P) chứa b và song song với a. Thì nhận xét và

+ tương tự câu hỏi với hai mặt phẳng song song (Q) và (P).

- GV chiếu mô hình 2 đường thẳng chéo nhau a và b trên GeoGebra.

- GV yêu cầu HS: Các em hãy thảo luận cách dựng đoạn vuông góc chung.

- GV khuyến khích HS sử dụng AI Chatbot (ChatGPT/Gemini) để gõ từ khóa: "Các bước dựng đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian", sau đó đối chiếu với SGK.

- GV nhấn mạnh: để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể tính gián tiếp qua đường song song với mặt, mặt song song với mặt; hoặc tính trực tiếp qua đường vuông góc chung.

- HS quan sát, đọc hiểu, trình bày Ví dụ 3.

- HS thực hiện mục Khám phá.

+ Xác định khoảng cách và đoạn vuông góc chung giữa a và b.

- HS thực hiện Luyện tập 3:

+ a) Xác định khoảng cách giữa điểm và đường thẳng.

+ b) tìm hai đường thẳng vuông góc với BD mà nằm trong mặt phẳng (SAC).

+ c) Tìm đường vuông góc chung, tính khoảng cách dựa vào đường vừa dựng được.

- HS thảo luận nhóm đôi, trả lời mục Thảo luận (SGK).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

HĐ 4:

kenhhoctap

a) Vì là hình chiếu vuông góc của trên nên và thuộc cùng một mặt phẳng.

Gọi phương chiếu của đường thẳng xuống là đường thẳng

Mặt phẳng chứa nên mặt phẳng .

b) Ta có: // //

Do nên .

Mà

Vậy .

c) Do // và nên .
Kết luận

- Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với hai đường đó được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

- Nếu đường vuông góc chung cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.

kenhhoctap

Nhận xét:

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phằng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phằng song song, tương ứng chứa hai đường thằng đó.

kenhhoctap

Câu hỏi tra cứu NLS: 2 phương pháp chính:

- Dựng mặt phẳng chứa đường này và song song đường kia.

- Dùng mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng.

Ví dụ 3 (SGK -tr.58)

Khám phá

Ta có

Mà là đoạn vuông góc chung của và nên

Vậy

Luyện tập 3.

a) Kẻ

Ta có:

Vậy .
b) .
c) Kẻ

Lại có

Vậy đường vuông góc chung giữa và là

kenhhoctap

Thảo luận.

- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.

- Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P)

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Mà đường vuông góc là đường ngắn nhất nên khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm thuộc hình này và một điểm thuộc hình kia.

6.2.NC1a: HS tối ưu hóa việc sử dụng các công cụ AI (Chatbot) để tra cứu phương pháp giải toán hình học không gian, nâng cao hiệu quả tự học.

TIẾT 3: LUYỆN TẬP

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 7.22 đến 7.25 (SGK -tr.59) và các câu hỏi TN.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS tính được khoảng cách, xác định đường vuông góc chung.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 7.26, 7.27 (SGK-tr.59).

- GV cho HS tìm hiểu nội dung mục Em có biết, đặt câu hỏi và phân công HS hoạt động nhóm tìm hiểu nội dung, trình bày: Vì sao vùng phía bắc chí tuyến Bắc và vùng phía nam chí tuyến Nam tai sáng mặt trời không bao giờ vuông góc với mặt đất (không xảy ra hiện tượng đứng bóng thực sự tại đó) ?

kenhhoctap

- GV nêu yêu cầu mở rộng: Các em hãy sử dụng Internet tìm kiếm một hình ảnh minh họa về Trái Đất, các đường chí tuyến và chùm tia sáng Mặt Trời. Sau đó, sử dụng phần mềm chỉnh sửa ảnh (Canva, Paint, hoặc trình sửa ảnh trên điện thoại) để vẽ thêm mặt phẳng tiếp xúc với mặt đất, vẽ các mũi tên mô phỏng tia sáng Mặt Trời và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất tại các vĩ độ khác nhau. Cuối cùng, đăng tải hình ảnh đã chỉnh sửa kèm câu trả lời giải thích lên nhóm Zalo của lớp hoặc Padlet môn Toán.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

- HS suy nghĩ, tính toán bài tập. Dùng smartphone tra cứu hình ảnh thiên văn, dùng app chỉnh sửa ảnh vẽ thêm các yếu tố toán học để lập luận.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

- GV mở Padlet/Zalo, chiếu các bức ảnh "Em có biết" do HS tự thiết kế, yêu cầu HS thuyết trình dựa trên hình ảnh đó.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

- GV khen ngợi kĩ năng mô hình hóa toán học từ hiện tượng thực tiễn và khả năng ứng dụng công cụ số của học sinh.

Gợi ý đáp án:

7.26.