Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 26: Khoảng cách

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Các đầu phun nước chữa cháy sprinkler cần được lắp đặt theo tiêu chuẩn kĩ thuật, trong đó có tiêu chuẩn về khoảng cách tới từng loại trần, tường, nhà.

Khoảng cách từ đầu phun nước chữa cháy đến mặt đất có thể tính như      thế nào?

Khoảng cách từ trần nhà đến mặt đất được tính như thế nào?

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ

VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 26. KHOẢNG CÁCH

NỘI DUNG BÀI HỌC

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,

đến một mặt phẳng

• HĐ1:

7. a) Cho điểm và đường thẳng . Gọi là hình chiếu của  trên . Với mỗi điểm  thuộc , giải thích vì sao (H.7.74).
8. b) Cho điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu của  lên  Với mỗi điểm  thuộc , giải thích vì sao   (H7.75).

Giải

1. a) Xét tam giác vuông tại H nên .

Vậy

1. b) Tương tự câu a, sử dụng tính chất cạnh huyền và cạnh góc vuông ta có:

Kết luận:

• Khoảng cách từ một điềm đến một đường thẳng , kí hiệu  là khoảng cách giữa  và hình chiếu  của  trên .
• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , kí hiệu , là khoảng cách giữa  và hình chiếu  của  trên .

Chú ý:                          

Nhận xét

Khoảng cách từ  đến đường thẳng  (mặt phẳng  là khoảng cách nhỏ nhất giữa  và một điểm thuộc  (thuộc ).

Chú ý

Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đáy của hình chóp được gọi là chiều cao của hình chóp đó.

Ví dụ 1: Cho hình chóp đều . Biết độ dài cạnh đáy, cạnh bên tương ứng bằng Tính chiều cao của hình chóp.

Giải

Hình chiếu của  trên mặt phẳng  là tâm

của tam giác đều .

Trong tam giác đều , ta có  

Trong tam giác vuông , ta có

Vậy chiều cao của hình chóp là

Luyện tập 1

Cho hình lăng trụ đứng  có  là tam giác vuông cân tại  (H.7.77).

1. a) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
2. b) Tam giác là tam giác gì? Tính khoảng cách từ đến

Giải

1. a) Kẻ tại

Giải

1. b) vuông tại .

Kẻ  vuông góc với  tại

Ta có: