Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 5: Dãy số (P2)

Bài tập 2.3: Xét tính tăng, giảm của...

Đáp án:

1. a) Ta có:

Xét hiệu tức là

Vậy  là dãy số tăng.

1. b)

Ta có:

Xét hiệu , tức là .

Vậy  là dãy số giảm.

1. c)

Nhận xét thấy:

Vậy dãy số  không tăng, cũng không giảm.

Bài tập 2.4: Trong các dãy số...

Đáp án:

1. a) Ta có:

Do đó, dãy số  bị chặn dưới với mọi

Dãy số  không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

Vậy dãy số   bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

1. b) Ta có: với mọi

Vì  nên  

Suy ra  hay  

Vậy dãy số  bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

1. c) Ta có: với .

Do đó,  

Vậy dãy số  bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số  là dãy số bị chặn.

1. d)

Ta có:  với mọi  và n lẻ.

 với mọi  và n chẵn.

 với mọi

Vậy dãy không bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Bài tập 2.5: Viết số hạng tổng quát của dãy số...

Đáp án:

1. a) Các số nguyên dương chia hết cho 3 là:

Các số này có dạng 3n với n với .

Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 3 là  với .

1. b) Các số nguyên dương chia cho 4 dư 1 có dạng là với

Vậy số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 4 dư 1 là  với .

Bài tập 2.6: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng...

Đáp án:

1. a) Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất là:

(triệu đồng).

Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ hai là:

 (triệu đồng).

1. b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm (12 tháng) là:

 (triệu đồng).

Bài tập 2.7: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng...

Đáp án:

1. a) Ta có: (triệu đồng)

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 1 tháng là:  (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 1 tháng là: (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 1 tháng là:

 (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 2 tháng là:  (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 2 tháng là: (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 2 tháng là:

 (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 3 tháng là:  (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 3 tháng là:  (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 3 tháng là:

 (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 4 tháng là:  (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 4 tháng là: (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 4 tháng là:

 (triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 5 tháng là:  (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 5 tháng là: (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 5 tháng là:

(triệu đồng).

+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 6 tháng là:  (triệu đồng).

Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 6 tháng là:  (triệu đồng).

Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng là:

 (triệu đồng).

1. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (A_n) là:

.