Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 5: Dãy số (P1)

BÀI 5. DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Bài 1: Nhận biết dãy số vô hạn...

Đáp án:

Năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần là: .

Số chính phương thứ nhất là

Số chính phương thứ hai là

Số chính phương thứ ba là

Số chính phương thứ tư là

Số chính phương thứ năm là

Tiếp tục như trên, ta dự đoán được công thức tính số chính phương thứ n là  với

Bài 2: Nhận biết dãy số hữu hạn...

Đáp án:

1. a) Các số chính phương nhỏ hơn 50 được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là

.

8. b) Ta có: với và n ≤ 8.

Bài 3: a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên...

Đáp án:

1. a) Xét số tự nhiên a khác 0, ta có a chia cho 5 dư 1, khi đó tồn tại số tự nhiên q khác 0 để .

Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số là

1. b) Dãy gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a là:

Số hạng đầu của dãy là , số hạng cuối của dãy là .

2. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Bài 1: Nhận biết các cách cho một dãy số...

Đáp án:

1. a) Số hạng tổng quát của dãy số là
2. b) Số hạng đầu của dãy số là .

Công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ

Bài 2: a) Viết năm số hạng đầu của dãy số...

Đáp án:

1. a) Năm số hạng đầu của dãy số với số hạng tổng quát là

1. b) Năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci là

Chú ý

Để có hình ảnh trực quan về dãy số, ta thường biểu diễn các số hạng của nó trên trục số. Chẳng hạn, xét dãy số  với . Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là:

 và được biểu diễn trên trục số như trên.

3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

Bài 1: Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm...

Đáp án:

1. a) Ta có:

Xét hiệu  ta có: , tức là .

Vậy

1. b) Ta có: .

Xét hiệu  ta có:

 ℕ^*

Tức là

Vậy .

Bài 2: Xét tính tăng, giảm của dãy số...

Đáp án:

Ta có:

Tức là

Vậy  là dãy số giảm.

Bài 3: Nhận biết dãy số bị chặn...

Đáp án:

1. a) Ta có:
2. b) Ta có:

suy ra  

Do đó, .

Bài 4: Xét tính bị chặn của dãy số...

Đáp án:

Ta có: u_n = 2n – 1 ≥ 1, ∀ n ∈ ℕ^*.

Do đó, dãy số (u_n) bị chặn dưới.

Dãy số (u_n) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

 = 2n – 1 ≤ M với mọi n ^*.

Vậy dãy số  bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

Bài 5: Anh Thanh vừa được tuyển vào một công ty công nghệ...

Đáp án:

1. a) Ta có:

Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng.

1. b)

Ta có:

 với mọi

Tức là

Vậy  là dãy số tăng. Điều này có nghĩa là mức lương hàng năm của anh Thanh tăng dần theo thời gian làm việc

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 2.1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ...

Đáp án:

1. a) Ta có:

1. b) Ta có:

.

1. c) Ta có:

Bài tập 2.2: Dãy số (un) cho bởi hệ thức truy hồi...

Đáp án:

1. a) Năm số hạng đầu của dãy số là

.

1. b) Nhận xét thấy ;

...

Cứ tiếp tục làm như thế, ta dự đoán được công thức số hạng tổng quát của  là