Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
Thể hiện cách cho dãy số bằng liệt kê các sồ hạng; bằng công thực tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.
Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và dãy số, nhận biết dãy số, thể hiện dãy số theo yêu cầu, nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số.
Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng phù hợp về dãy số để giải quyết bài toán.
Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Về phẩm chất:

Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi:

+ Hãy cho ví dụ về một dãy số bằng hệ thức truy hồi.

+ Cho dãy số với . Dãy số là dãy tăng hay giảm, dãy có bị chặn không?

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Dãy số”.

HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Dãy số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa dãy số

- Mô̄i hàm số xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn, kí hiệu là .

+ Dạng khai triển:

Số gọi là số hạng đầu, là số hạng thứ và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Ví dụ: dãy các số tự nhiên chia hết cho 3.

Chú ý:

(u_n) là dãy số không đổi: .

- Mỗi hàm số xác định trên tâp với được gọi là một dãy số hữu hạn.

+ Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là . Số gọi là số hạng đầu, số gọi là số hạng cuối.

Ví dụ: dãy các số tự nhiên chia hết cho 3 nhỏ hơn 30.

2. Các cách cho một dãy số

- Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các däy hữu hạn và có ít số hạng);

- Công thức của số hạng tổng quát;

- Phương pháp mô tả

- Phương pháp truy hồi

3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

- Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi .

Ví dụ: Dãy số là dãy số tăng.

- Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có với mọi .

Ví dụ: Dãy số là dãy số giảm.

- Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số sao cho với mọi .

- Dãy số được gọi là bị chặn dươi nếu tồn tại một số sao cho với mọi .

- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bi chặn dưới, tức là tồn tại các só sao cho với mọi .

Ví dụ: Dãy số là dãy bị chặn.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Dãy số” thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập
c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS.
d. Tổ chức thực hiện: