Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
Thể hiện được các cách cho một dãy số: bằng liệt kê các số hạng (đối với dãy số hữu hạn và có ít số hạng); bằng công thức của số hạng tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: HS sẽ phải xác định các quy tắc và mối quan hệ giữa các thành viên trong dãy để đưa ra các luận điểm và chứng minh logic.
Giao tiếp toán học: HS sẽ học cách diễn đạt ý tưởng toán học, giải thích các quy tắc và mô tả các tính chất của dãy số một cách rõ ràng và logic.
Mô hình hóa toán học: HS sẽ học cách biểu diễn các thành viên trong dãy số bằng cách sử dụng biểu thức toán học và các công thức liên quan. Mô hình hóa toán học giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của dãy số và áp dụng chúng để giải quyết các bài tập.
Giải quyết vấn đề toán học: HS sẽ phải xác định các quy tắc, tính chất hoặc công thức của dãy số và áp dụng chúng để tìm ra các giá trị, tổng, hoặc mẫu số của dãy số. Giải quyết vấn đề toán học trong bài tập dãy số giúp HS phát triển kỹ năng tư duy logic và ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tế.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: dãy số.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó sẽ tăng trưởng với tốc độ khoảng mỗi năm. Khi đó số dân (nghìn người) của thành phố đó sau n năm, kể từ năm 2020, được tính bằng công thức . Hỏi nếu tăng trưởng theo quy luật như vậy thì vào năm 2030, số dân của thành phố đó là khoảng bao nhiêu nghìn người?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu học về một khái niệm quan trọng trong toán học, đó là dãy số. Qua bài học này, chúng ta sẽ phát triển kỹ năng tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học, mô hình hóa toán học và giải quyết các vấn đề toán học và để xử lí được bài toán trong phần mở đầu trên.”

Bài mới: Dãy số.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số.

a) Mục tiêu:

- Giúp HS nhận biết được các định nghĩa về dãy số vô hạn và hữu hạn: Biết được thế nào là dãy số vô hạn; số hạng đầu; số hạng tổng quát của dãy số.

- Giải quyết được một số bài toán có liên quan.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Ví dụ 1, 2; Luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS sử dụng được các định nghĩa của dãy số để tính toán các bài toán đơn giản trong SGK.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Nhận biết dãy số vô hạn

- GV cho HS làm phần HĐ1 để nhận biết dãy số vô hạn.

+ GV yêu cầu 1 HS nhắc lại thế nào là số chính phương? và từ đó để hoàn thành HĐ1.

+ GV mời 1 HS thực hiện lần lượt các yêu cầu và GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.

- GV nêu phần Chú ý cho HS.

- GV cho HS đọc và quan sát Ví dụ 1 và giải thích chi tiết cho HS hiểu được Ví dụ 1.

Nhiệm vụ 2: Nhận biết dãy số hữu hạn

- GV cho 1 HS lên bảng làm phần HĐ2a, và 1 HS đứng tại chỗ trả lời phần b.

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.

- GV đọc – hiểu Ví dụ 2 trong SGK.

- GV hướng dẫn HS làm phần Luyện tập 1.

+ GV: Ta thấy, nếu a chia cho 5 mà dư 1 thì khi đó sẽ tồn tại một số tự nhiên q khác 0 để .

+ HS có thể tự làm phần b.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ GV chốt đáp án cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa của dãy số (hữu hạn và vô hạn).

1. Dãy số vô hạn

HĐ1.

Năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần là: .

Số chính phương thứ nhất là

Số chính phương thứ hai là

Số chính phương thứ ba là

Số chính phương thứ tư là

Số chính phương thứ năm là

Tiếp tục như trên, ta dự đoán được công thức tính số chính phương thứ n là với

Kết luận:

+ Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là .

+ Ta thường viết thay cho u(n) và ký hiệu dãy số bởi , do đó dãy số được viết dưới dạng khai triển ... Số gọi là số hạng đầu, là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Chú ý

Nếu thì được gọi là dãy số không đổi.

Ví dụ 1: (SGK – tr.43).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.43).

2. Dãy số hữu hạn

HĐ2.

a) Các số chính phương nhỏ hơn 50 được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là

b) Ta có: với và n ≤ 8.

Kết luận:

+ Mỗi hàm số u xác định trên tập với được gọi là một dãy số hữu hạn.

+ Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là . Số gọi là số hạng đầu, số gọi là số hạng cuối.

Ví dụ 2: (SGK – tr.43).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.43).

Luyện tập 1.

a) Xét số tự nhiên a khác 0, ta có a chia cho 5 dư 1, khi đó tồn tại số tự nhiên q khác 0 để .

Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số là

b) Dãy gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a là:

Số hạng đầu của dãy là , số hạng cuối của dãy là .

Hoạt động 2: Cách cho một dãy số.

a) Mục tiêu:

- HS biết được cách cho một dãy số như: Liệt kê các số hạng; Công thức số hạng tổng quát; Phương pháp mô tả; Phương pháp truy hồi.

- Giải quyết được một số bài toán có liên quan.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3; Ví dụ 3, 4, 5, 6; Luyện tập 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS sử dụng được các cách cho một dãy số để tính toán các bài toán đơn giản trong SGK.
d) Tổ chức thực hiện:

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II