Giáo án và PPT Toán 12 chân trời bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV kiểm tra kiến thức HS qua bài tập sau:

Cho hàm số và các đường thẳng sau:

I. .

II. .

III. .

Đường thẳng nào là tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho?

- GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi (cùng bàn), thống nhất kết quả ghi vào vở.

- GV dẫn dắt HS vào nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

HS hoàn thành hoạt động 1 trang 19 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. 

a) Tìm ;  

b) Gọi là điểm trên đồ thị có hoành độ . Đường thẳng đi qua và vuông góc với trục cắt đường thẳng tại điểm . Tính theo và nhận xét về khi  và  . 

Sản phẩm dự kiến:

a) ;

b) Ta có:  

Khi và thì độ dài của MN càng giảm, điểm M di chuyển lại gần điểm N hơn. 

lý thuyết:

Đường thẳng được gọi là một đường tiệm cận đúng (hay tiệm cận đú́ng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:

2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 21 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số có đồ thị như Hình 4. 

a) Tìm ;

b) Đường thẳng vuông góc với trục tại điểm cắt đồ thị hàm số tại điểm và cắt đường thẳng tại điểm (Hình 4). Tính theo và nhận xét về khi  và  .

Sản phẩm dự kiến:

a) ;

b) Ta có:  

Khi và  thì độ dài của MN càng giảm, điểm M di chuyển lại gần điểm N hơn. 

Lý thuyết:

Đường thẳng được gọi là một đuờng tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc .

3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN

HS hoàn thành hoạt động 3 trang 22 toán 12 tập 1 ctst

Cho đồ thị của hàm số và đường thẳng . Đường thẳng vuông góc với trục tại điểm cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng tại điểm N (Hình 7). 

a) Tìm ;

b) Tính theo và nhận xét về khi  hoặc . 

Đường thẳng , được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu hoặc .

Sản phẩm dự kiến:

a)                                     

b) Ta có:

Khi và  thì độ dài của MN càng giảm, điểm M di chuyển lại gần điểm N hơn. 

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 24 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: 

a) ;                   

b)

c)

Sản phẩm dự kiến:

a) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:

Vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:  

Vậy đường thẳng  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:  

Vậy đường thẳng  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2 trang 24 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) ;                   

b) ;                      

c)

Sản phẩm dự kiến:

a) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:

Ta cũng có: ;

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

b) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:

Ta cũng có: ;

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

c) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:

Ta cũng có: ;

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đường thẳng gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu .

B. Đường thẳng gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 

C. Đường thẳng gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu .

D. Đường thẳng gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu .

Câu 2: Cho bảng biến thiên sau:

Tiệm cận đứng của hàm số là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

A. .

B. .

C..

D. .

Câu 4:. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau là đường thẳng nào?

A. .

B. .

C..

D. .

Câu 5: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có tiện cận ngang là .

B. Hàm số có tiệm cận ngang là .

C. Tập xác định của hàm số là .

D. Hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là .

Sản phẩm dự kiến: