Giáo án và PPT Toán 12 chân trời bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV nêu câu hỏi sau:

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm² như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

- GV gọi vài nhóm đọc phép tính và kết quả. GV nhận xét, đánh giá, dẫn vào bài học

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐỊNH NGHĨA: 

HS hoàn thành hoạt động 1 trang 14 toán 12 tập 1 ctst

Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày: 

a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?

i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C

ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 40°C

iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C

b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày. 

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu? 

Sản phẩm dự kiến:

a) Nhìn vào đồ thị, ta nhận thấy khẳng định iii) đúng vì điểm cao nhất của đồ thị là 34°C.

b) Thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày là 16 giờ (34°C)

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20°C.

lý thuyết:

Cho hàm số xác định trên tập hợp D.

Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên D nếu với mọi x thuộc D và tồn tại thuộc D sao cho . Kí hiệu . Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D nếu với mọi x thuộc D và tồn tại thuộc D sao cho . Kí hiệu .

2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 16 toán 12 tập 1 ctst

Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số

;

;

trên đoạn

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Sản phẩm dự kiến:

a) Trên đoạn hàm số đạt giá trị cực đại tại và ; đồng thời đạt giá trị lớn nhất tại và

b) Trên đoạn

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và

lý thuyết:

Một cách tổng quát, cho hàm số liên tục trên đoạn [a ; b] và có đạo hàm trên (a ; b) (có thể trừ một số hữu hạn các điểm) và chi tại một số hữu hạn các điểm trong (a ; b), ta có thể tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [a ; b] theo các bước nhu sau:

Buớc 1. Tìm các điểm thuộc khoảng (a ; b) mà tại đó bằng 0 hoặc không tồn tại.

Buớc 2. Tính

Buớc 3. Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2 .

Khi đó:

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 18 toán 12 tập 1 ctst

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.

Sản phẩm dự kiến:

a) Quan sát đồ thị, ta nhận thấy trên đoạn :

b) Quan sát đồ thị, ta nhận thấy trên đoạn :

Bài 2 trang 18 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 

a) trên đoạn

b) trên đoạn

c) trên đoạn

d) trên đoạn

Sản phẩm dự kiến:

a) Ta có:

hoặc (loại)

Vậy trên đoạn : ;

b) Ta có

hoặc

Vậy trên đoạn : ;

c) Tập xác định  

Ta có:

Vì nên  

Hàm số nghịch biến trên   

Vậy trên đoạn ;

d) Ta có:

Vậy trên đoạn ;

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. – 1.

B. 1.

C. 2. 

D. – 2.

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. – 1.

B. 1.

C. 0. 

D. – 2.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định nếu với mọi và tồn tại sao cho .

B. Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định nếu với mọi và tồn tại sao cho .

C. Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định nếu với mọi và tồn tại sao cho .

D. Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định nếu với mọi và tồn tại sao cho .

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. 1.

B. – 2. 

C. 0.

D. – 3.

Câu 5: Xét hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Sản phẩm dự kiến: