Giáo án và PPT Toán 12 chân trời bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV kiểm tra kiến thức HS qua bài tập sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

- GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi (cùng bàn), thống nhất kết quả ghi vào vở.

- GV dẫn dắt HS vào nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

HS hoàn thành thực hành 1 trang 7 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số có đồ thị cho ở Hình 3. 

Sản phẩm dự kiến:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng và .

lý thuyết:

Cho hàm số có đạo hàm trên K.

Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K.

Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 10 toán 12 tập 1 ctst

Quan sát đồ thị của hàm số trong Hình 5. 

a) Tìm khoảng chứa điểm mà trên đó với mọi .

b) Tìm khoảng chứa điểm mà trên đó với mọi .

c) Tồn tại hay không khoảng chứa điểm mà trên đó với mọi hoặc với mọi .

Sản phẩm dự kiến:

a) Trên khoảng với mọi .

b) Trên khoảng với mọi .

c) Không tồn tại khoảng chứa điểm mà trên đó với mọi hoặc với mọi

lý thuyết:

Cho hàm số xác định trên tập hợp và .

- Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao\ cho với mọi thì được gọi là một điểm cục đại, được gọi là giá trị cụcc đại của hàm số , kí hiệu

- Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao cho với mọi , thì được gọi là một điểm cực tiểu, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số , kí hiệu

lý thuyết:

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

- Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm ;

- Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực đại tại điểm . 

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 13 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11. 

Sản phẩm dự kiến:

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và nghịch biến trên các khoảng và  

Hàm số đạt cực tiểu tại và , giá trị cực tiểu là ; hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là.

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên các khoảng . 

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là ; hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là .

Bài 2 trang 13 toán 12 tập 1 ctst

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 

a) ;                       

b) . 

Sản phẩm dự kiến:

a) Xét hàm số

Tập xác định:  

Ta có:

hoặc   

Bảng biến thiên: 

Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; hàm số nghịch biến trên các khoảng    

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là; hàm số cực đại tại, giá trị cực đại là .

b) Xét hàm số . 

Tập xác định:

Ta có: =

= =

Vì với mọi nên 

Bảng biến thiên: 

Hàm số đồng biến trên các khoảng

Hàm số không có cực trị. 

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho bảng biến thiên sau:

Khẳng định đúng là:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 3: Cho bảng biến thiên sau:

Khẳng định sai là:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Tập xác định của hàm số là .

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. và .

B. .

C. .

D. .

Sản phẩm dự kiến: