Giáo án và PPT Toán 12 chân trời bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

BÀI 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

A. KHỞI ĐỘNG

HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Vectơ trong không gian

GV tổ chức HS tìm hiểu hoạt động 1 và định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa trong mặt phẳng không?

Kết luận:

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Kí hiệu   chỉ vectơ có điểm đầu , điểm cuối .

Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là

2. Tổng và hiệu của hai vectơ

a) Tổng của hai vectơ

Thực hiện HĐ2 rút ra kết luận tổng hai vecto

Kết luận:

Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho  . Ta gọi  là tổng của hai vectơ và , kí hiệu .

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng.

• Tính chất giao hoán: ;

• Tính chất kết hợp:

• Với mọi vectơ , ta luôn có:

b) Quy tắc hình hộp

Thực hiện HĐ3 rút ra kết luận quy tắc hình hộp

Kết luận:

Cho hình hộp . Ta có:

c) Hiệu của hai vectơ

Thực hiện HĐ4 rút ra kết luận hiệu hai vecto

Kết luận:

Trong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu .

Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ.

Quy tắc hiệu: Trong không gian, với ba điểm . Ta có:

3. Tích của một số với một vectơ

Thực hiện HĐ5 rút ra kết luận tích của một số với một vectơ

Kết luận:

Trong không gian, cho số thực và vectơ .

Tích của số với một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .

Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ.

Quy ước: và

4. Tích vô hướng của hai vectơ

a) Góc giữa hai vectơ trong không gian

Thực hiện HĐ6 rút ra kết luận góc giữa hai vectơ trong không gian

Kết luận:

Trong không gian, cho và là hai vectơ khác . Lấy một điểm bất kì, gọi và là hai điểm sao cho  . Khi đó, ta gọi  là góc giữa hai vectơ và , kí hiệu

b) Tích vô hướng của hai vectơ

Thực hiện HĐ7 rút ra kết luận tích vô hướng của hai vectơ

Kết luận:

Trong không gian, cho hai vectơ và khác .

Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu , được xác định bởi công thức 

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HS vận dụng các kiến thức của bài học để làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (SGk – tr.50 + 51).Đáp án gợi ý:

Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai

Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6, 7, 8 (SGK – tr.51)