Giáo án và PPT Toán 6 cánh diều Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 12. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Trong các số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau? 2, 25, 30, 21

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Uớc chung và ước chung lớn nhất

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu?

  Sản phẩm dự kiến:

Hoạt động 1:

a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ 2 là: 1;2;3;6.

Kết luận:

Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.

Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b.

Quy ước:

Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lớn nhất là ƯCLN

Ta kí hiệu: Tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN (a, b).

VD: ƯC ( 30, 48)  = {1; 2; 3; 6}.

ƯCLN (30, 48) = 6

Luyện tập 1:

a) Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56.

b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng không phải là ước của 14.

* Chú ý:

- Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a, b, c nếu n là ước của ba số a, b, c.

Luyện tập 2:

Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước của 14, vừa là ước của 49, vừa là ước của 63.

Hoạt động 2:

a) Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Vậy ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

b) ƯCLN(24, 36) = 12.

c) ƯCLN(24, 36) = 12.

Chia ƯCLN cho các ước chung:

12 : 1 = 12

12 : 2 = 6

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

12 : 6 = 2

12 : 12 = 1

Kết luận:

Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.

Luyện tập  3:

Vì ước chung của a và b đều là ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.

Hoạt động 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

GV đưa ra câu hỏi:  Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là?

Sản phẩm dự kiến:

Hoạt động 3:

Bước 1: Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố.

36 = 2.2.3.3 = 2²..3²

48 = 2.2.2.2.3 = 2⁴.3

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất:

+ Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; ta chọn 2².

+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 3¹.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm:

ƯCLN ( 36, 48) =  2² .3¹ = 12.

Kết luận:

Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.

Luyện tập 4:

126 = 2.7.3²

162 = 2³. 3³

=> ƯCLN (126; 162) = 2.3² = 18

Chú ý:

- Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng.

- Nếu a b thì ƯCLN (a,b) = b. Chẳng hạn: ƯCLN (168, 180) = 2².3¹ = 4.3 = 12

……………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Chọn câu sai.

• A. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1
• B. Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng
• C. Ước chung lớn nhất của hai số a và b là số lớn nhất trong các ước chung của a và b
• D. Ước chung lớn nhất của hai số a và b là số bé nhất trong các ước chung của a và b

Câu 2: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⋮ a và 600 ⋮ a

• A. a = 110 
• B. a = 130
• C. a = 120
• D. a = 140

Câu 3: Viết tập hợp các ước chung của 9 và 15.

• A. ƯC(9, 15) = {1; 3; 9} 
• B. ƯC(9, 15) = {0; 3}   
• C. ƯC(9, 15) = {1; 5}   
• D. ƯC(9, 15) = {1; 3} 

Câu 4: Hùng muốn cắt một tấm hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96 cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là cen –ti – mét)

• A. 12 cm
• B. 10 cm
• C. 8 cm
• D. 14 cm 

Câu 5: Ước chung lớn nhất của 9 và 15 là:

• A. 3
• B. 9
• C. 15
• D. 1

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Tìm số tự nhiên x, biết rằng 126 ⋮ x, 210 ⋮ x và 15 < x < 30.

Câu 2: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm. Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là ………. của a và b.