Giáo án và PPT Toán 6 cánh diều Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 13. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu?

  Sản phẩm dự kiến:

Hoạt động 1:

a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.

c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.

Kết luận:

- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.

- Số nhỏ nhất khác 0 trong các booijchung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Quy ước:

Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ nhất là BCNN

Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là BCNN (a, b).

VD: BCNN (2, 3) = 6

Luyện tập 1:

Bốn bội chung của 5 và 9 là: 40, 90, 135.

* Chú ý:

- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội của ba số a, b, c.

- Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung cuar ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.

- Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c), bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN (a, b, c).

Hoạt động 2:

a) Ba bội chung: 24, 48, 72.

b) BCNN(8,12) = 24.

c) Chia ba bội chung cho BCNN

24 : 24 = 1

48 : 24 = 2

72 : 24 = 3

Kết luận:

Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.

Lưu ý:

Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng lần lượt nhân với 0, 1, 2.

Luyện tập 2:

BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900.

Hoạt động 2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

GV đưa ra câu hỏi:  Các bước tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố?

Sản phẩm dự kiến:

Hoạt động 3:

Bước 1: Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố.

6 = 2.3 = 2²..3²

8 = 2.2.2. = 2³.3

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất:

+ Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn 2².

+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 3¹.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm:

ƯCLN ( 6, 8) =  2³ .3¹ = 24

Kết luận:

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Luyện tập 3:

12 = 2².3

18 = 2.3²

27 = 3³

=> BCNN (12, 18, 27) = 2².3³ = 108

Chú ý:

- Nếu a b thì BCNN (a,b) = a. 

Chẳng hạn: BCNN (48, 16) = 48.

………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200

• A. A={0;45;90;120}
• B. A={0;90;180}
• C. A={0;45;90;120;180}
• D. A={0;60;90;120}

Câu 2 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198

• A. a = 1186
• B. a = 1286
• C. a = 1486
• D. a = 1386

Câu 3: Cho tập hợp X là ước số 42 và lớn hơn 6. Cho tập Y là bội của 9 và nhỏ hơn 60. Gọi M gồm tất cả các phần tử của 2 tập hợp X và Y, tập hợp M có bao nhiêu phần tử?


• A. 12
• B. 9
• C. 11
• D. 10

Câu 4: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105

• A. 630, 945, 1260
• B. 315, 630, 945
• C. 630, 945
• D. 315, 630

Câu 5: Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là:

• A. {0; 18; 36; 54; .....}
• B. {0; 18; 36}
• C. {0; 12; 18; 36}
• D. {0; 18; 36; 54}


Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Tìm BCNN của: 42, 70 và 180

Câu 2: Viết tập hợp các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35 là?