Giáo án và PPT Toán 6 chân trời Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

BÀI 13: BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV đặt vấn đề yêu cầu HS thảo luận và trả lời: Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không? Ví dụ : Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số sau:  và

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Bội chung

- GV cho HS đọc, tìm hiểu HĐKP 1, hướng dẫn và yêu cầu HS trao đổi nhóm hoàn thành.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy trình bày khái niệm, kí  hiệu về bội chung.

- GV phân tích và cho HS đọc hiểu Ví dụ 1.

- GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Thực hành 1.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu cách tìm bội chung của hai số a và b.

- GV yêu cầu HS hoàn thành Thực hành 2.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;…}

    B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}

Vậy: Hai tập hợp này có một số phần tử chung như: 6; 12; 18;…

- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

KH: BC(a,b); BC (a, b, c).

Thực hành 1:

a) Đúng

Vì: 

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;…}

=> 20 ∈ BC(4, 10).

b) Sai

Vì: 

B(14) = {0; 14; 28; 42; 56;…}

B(18) = {0; 18; 36; 54;…} 

=> 36 ∉ BC(14, 18).

c) Đúng

Vì: 

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;…}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90;…}

B(36) = {0; 36; 72; 108;…}

Nên 72 ∈ BC(12, 18, 36).

* Cách tìm bội chung của hai số a và b:

- Viết tập hợp B(a) và B(b).

- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).

Thực hành 2:

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}

    B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

    B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;…}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

Hoạt động 2. Bội chung nhỏ nhất

- GV yêu cầu HS trao đổi, hoàn thành HĐKP 2.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy trình bày khái niệm, kí hiệu của Bội chung nhỏ nhất. 

- GV yêu cầu HS vận dụng khái niệm hoàn thành Thực hành  3.

- GV yêu cầu HS thực hiện giải Ví dụ 4.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2:

- Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

             B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}

=> BC(6, 8) = {0; 24; 48…}

  Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24

- Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là bội chung nhỏ nhất của 6, 8.

- Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}

             B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

             B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}

=> BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48;…}

  Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(2, 4, 8) là 24.

- Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 2, 4, 8 là bội chung nhỏ nhất của 2, 4, 8.

- Khái niệm: Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số bé nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Kí hiệu: BCNN (a, b); BCNN (a, b, c)

- Nhận xét:  Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.

Do đó, mọi a, b N^* ta có:

BCNN ( a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

Ví dụ 4:

Gọi: Số HS của lớp đó là: x ( học sinh, x N^*, x 42)

Theo đề bài => x BC ( 4, 6) = {0; 12; 24; 36; 48;...}

Vì x 42 và x : 5 dư 1 => x = 36

Vậy lớp đó có 36 học sinh

Thực hành 3: 

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;…}

=> BCNN(4, 7) = 28

- Ta có: BCNN(4, 7) = 4 . 7 => Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

…..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Hai bạn Tít và Mít thường đến thư viện đọc sách. Tít cứ 9 ngày đến thư viện một lần, Mít 12 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại đến cùng thư viện?

A. 24             

B. 36       

C. 27                 

D. 42

Câu 2: Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⋮ 18 và a ⋮ 40

A. 400 

B. 360

C. 458

D. 600

Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3; 4; 5

A. 120           

B. 102           

C. 135       

D. 150

Câu 4: Tìm x biết x ∈ BC (26;39;260), 2000<x<3000

A. x=2240 

B. x=2200

C. x=2140

D. x=2340

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BCNN của a và b là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của a và b

B. Nếu m ⋮ n thì BCNN (m; n) = n

C. BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

D. Nếu UCLN(x; y) = 1 thì BCNN(x; y) = 1

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.

b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:

i.24 và 30;             ii. 42 và 60;                     

iii. 60 và 150;       iv.28 và 35.

Câu 2: Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.