Giáo án và PPT Toán 6 chân trời Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

BÀI 6. CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV đặt tình huống: Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Chia hết và chia có dư

- GV yêu cầu HS đọc đề HĐKP 1, suy nghĩ và hoàn thành.

- GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu định nghĩa về phép chia có dư.

- Gv yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi Thực hành 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP1:

- Vì 15 3 => Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn. Mỗi bạn được 5 quyển vở. 

- Vì 7 : 3 = 2 dư 1 => 7 3 => Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn.

* Kiến thức trọng tâm:

Cho a, b ( b 0). Ta luôn tìm được đúng hai số q, r : a = b.q + r ( 0 r < b) ( q, r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.)

+ Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a b và ta có phép chia hết a : b = q.

+ Nếu r ≠ 0, ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a b và ta có phép chia có dư.

Thực hành 1:

a) 255 : 3 = 85 ( dư 0)

157 : 3 = 52 dư 1.

5105 : 3 = 1701 dư 2.

b)  Ta có 17 = 4 . 4 + 1

Ta thấy 17 bạn vào cho 4 xe taxi sẽ dư ra 1 người. 

Vậy không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi.

Hoạt động 2. Tính chất chia hết của một tổng

- GV yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi HĐKP 2.

- GV đưa ra câu hỏi: Cho ba số tự nhiên a, b, n; n 0. Nếu a n và b n thì tổng của a và b có chia hết cho n không? Em hãy khái quát tính chất trên.

- GV yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi hoàn thành HĐKP 3.

- GV đưa ra câu hỏi: Cho ba số tự nhiên a, b, n; n 0. Nếu a n và b n thì tổng của a và b có chia hết cho n không? Em hãy mở rộng cho một tổng nhiều số hạng và khái quát tính chất trên.

- GV yêu cầu HS hoạt động, suy nghĩ và thảo luận nhóm hoàn thành Thực hành 2.

- GV yêu cầu HS hoàn thành Vận dụng.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP2:

- Hai số chia hết cho 11 là: 22 và 33.

Ta có 22 + 33 = 55 ⋮ 11

- Hai số chia hết cho 13 là: 26 và 39

Ta có 26 + 39 = 65 ⋮ 13

Tính chất 1:

Cho a, b, n , n 0. Nếu a n và b n thì ( a+b) n. 

* Nhận xét:

- Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu: (a b) 

Nếu a n và b n thì ( a-b) n.

- Tính chất 1 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng:

Nếu a n và b n, c n thì ( a+b+c) n.

Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.

HĐKP3:

- Vì 12 6 và 10 ⋮̸ 6

=> 12 + 10 = 22 ⋮̸ 6

      12 – 10 = 2 ⋮̸ 7

- Vì 14 7 và 9 ⋮̸ 7

=> 14 + 9 = 23 ⋮̸ 7

     14 – 9 = 5 ⋮̸ 7

Tính chất 2:

Cho a, b, n , n 0. Nếu a ⋮̸ n và b n thì ( a+b) ⋮̸ n. 

* Nhận xét:

+ Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b)

Nếu a ⋮̸ n và b n thì ( a-b) ⋮̸ n.

Nếu a n và b ⋮̸ n thì ( a-b) ⋮̸ n.

+ Tính chất 2 có thể mở rộng cho một tổng nhiều số hạng:

Nếu a ⋮̸ n, b n, c n thì ( a + b + c) ⋮̸ n.

Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng  không chia hết cho số đó.

Thực hành 2:

a) + Vì 1200 ⋮ 4 và 440 ⋮ 4 

=>  1200 + 440 ⋮ 4.

+ Vì 440 ⋮ 4 và 324 ⋮ 4

=> 440 – 324 ⋮ 4.

+ Vì 2 . 3 . 4 . 6 ⋮ 4 và 27 ⋮̸ 4

=>  2 . 3 . 4 . 6 ⋮̸ 4.

b) Có: 13 ⋮̸ 5 và 17 ⋮̸ 5 nhưng 13 + 17 = 30 ⋮ 5.

Vận dụng:

A = 12 + 14 + 16 + x

Ta có: 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2 và 16 ⋮ 2

Nên x ⋮ 2 thì A ⋮ 2

        x ⋮̸ 2 thì A ⋮̸ 2.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tìm số dư của phép chia 571 : 15?

A. 3                   

B. 2                           

C. 1                 

D. 4

Câu 2: Tìm x thuộc tập {11; 12; 13} thỏa mãn 75 + 5x ⋮ 5

A. ∅                 

B. 13                       

C. 12                     

D. 11 

Câu 3: 1 024 chia hết cho số nào dưới đây?

A. 12               

B. 25                         

C. 48                   

D. 32

Câu 4: Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ ℕ. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9 

B. x chia hết cho 4 

C. x không chia hết cho 9

D. x chia hết cho 3

Câu 5: Số nào dưới đây chia hết cho cả 8 và 9?

A. 56               

B. 280                     

C. 144                   

D. 315   

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Tìm các số tự nhiên q và r biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:

a) 1 298 = 354.q + r (0 ≤ r <  354)

b) 40 685 = 985.q + r (0 ≤ r <  985)

Câu 2: Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”, lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau không? Vì sao?