Nội dung chính Toán 12 kết nối Bài 12: Tích phân

CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

BÀI 12: TÍCH PHÂN

1. Khái niệm tích phân

a) Diện tích hình thang cong

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là , trong đó là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn .

b) Định nghĩa tích phân

Khái niệm

Cho là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu là một nguyên hàm cúa hàm số trên đoạn thì hiệu số được gọi là tích phân từ đến của hàm số , kí hiệu là .
Chú ý:

Tích phân không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến:

a) Hiệu thường được kí hiệu là .

Như vậy

b) Ta gọi là dá́u tích phân, a là cận dưới, là cận trên, là biểu thức dưới dấu tích phân và là hàm số dưới dấu tích phân.
c) Trong trường hợp hoặc , ta quy ước:

2. Tính chất của tích phân

Cho là các hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, ta có

1) (k là hằng só́);

2) ;

3) ;
4) .