Nội dung chính Toán 12 kết nối Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

BÀI 7: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian, ba trục  đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi  lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục

- Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc , hay đơn giản là hệ toạ độ

- Điểm O được gọi là gốc toạ độ.

- Các mặt phẳng  đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

- Trong không gian Oxyz cho một điểm M tuỳ ý. Bộ ba số (x ; y ; z) duy nhất sao cho  được gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ toạ độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc , trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của M.

- Trong không gian Oxyz cho vectơ tuỳ ý. Bộ ba số  duy nhất sao cho  được gọi là toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ Oxyz. Khi đó, ta viết  hoặc

Nhận xét:

- Toạ độ của vectơ  cũng là toạ độ của điểm M sao cho .

- Trong không gian, cho hai vectơ và

 Khi đó,  nếu và chỉ nếu:

- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  và . Khi đó: