Nội dung chính Toán 12 kết nối Bài 11: Nguyên hàm
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 11: Nguyên hàm sách Toán 12 kết nối tri thức. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề, hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo.
Xem: => Giáo án toán 12 kết nối tri thức
CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
BÀI 11: NGUYÊN HÀM
1. Nguyên hàm của một hàm số
Cho hàm số xác định trên một khoảng
(hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số
được gọi là một nguyên hàm của hàm số
trên
nếu
với mọi
thuộc
.
Chú ý:
Trường hợp thì các đẳng thức
và
được hiểu là đạo hàm bên phải tại điểm
và đạo hàm bên trái tại điểm
của hàm số
, tức là
Giả sử hàm số là một nguyên hàm của
trên
. Khi đó:
a) Với mỗi hằng số , hàm số
cũng là một nguyên hàm của
trên
;
b) Nếu hàm số là một nguyên hàm của
trên
thì tồn tại một hằng số
sao cho
với mọi
.
Như vậy, nếu là một nguyên hàm của
trên
thì mọi nguyên hàm của
trên
đều có dạng
(
là hằng số). Ta gọi
là họ các nguyên hàm của
trên
, kí hiệu bới
.
Chú ý:
a) Để tìm họ các nguyên hàm (gọi tắt là tìm nguyên hàm) của hàm số trên
, ta chỉ cần tìm một nguyên hàm
của
trên
và khi đó
b) Người ta chứng minh được rằng, nếu hàm số liên tục trên khoảng
thì
có nguyên hàm trên khoảng đó.
c) Biểu thức gọi là vi phân của nguyên hàm
, kí hiệu là
. Vậy
.
d) Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ tập , ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định của nó.
2. Tính chất cơ bản của nguyên hàm
.
.
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
a) Nguyên hàm của hàm số lũy thừa
b) Nguyên hàm của hàm số lượng giác
c) Nguyên hàm của hàm số mũ
Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
=> Giáo án Toán 12 kết nối Bài 11: Nguyên hàm