Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để nhận biết và xét tính đơn điệu của hàm số;
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học;
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất:

Cóý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ;
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV cho HS hoàn thành bài toán sau:

Bài toán: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động cùng hướng với nhưng chậm hơn 10 giây so với và có gia tốc ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Biểu thức vận tốc của chất điểm là .

Vì chất điểm bắt đầu chuyển động ở trạng thái nghỉ nên .

Do đó . Quãng đường chất điểm đi được trong 25 giây là

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Quãng đường chất điểm đi được trong 15 giây là:

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Tại thời điểm chất điểm đuổi kịp :

Suy ra

Vận tốc của tại thời điểm giây thứ 15 là .

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm đuổi kịp là 25m/s.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Tích phân”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Tích phân”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về một số khái niệm và công thức tính tích phân và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tích phân” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại định nghĩa hình thang cong và diện tích hình thang cong.

2. Nhắc lại định nghĩa tích phân và ý nghĩa hình học của tích phân.

3. Trình bày các tính chất cơ bản của tích phân.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hình thang cong

Định nghĩa

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , trong đó ) là hàm liên tục không âm trên đoạn [a; b], gọi là một hình thang cong.

Diện tích hình thang cong

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là , trong đó là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn .

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .

Giải

Ta có:

Vậy hàm số có một nguyên hàm là

Diện tích hình thang cong là: (đvdt)

2. Khái niệm tích phân

Định nghĩa

Cho là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu là một nguyên hàm cúa hàm số trên đoạn thì hiệu số được gọi là tích phân từ đến của hàm số , kí hiệu là .

Chú ý:

Tích phân không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến:

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

a) Hiệu thường được kí hiệu là .

Như vậy

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

b) Ta gọi là dá́u tích phân, a là cận dưới, là cận trên, là biểu thức dưới dấu tích phân và là hàm số dưới dấu tích phân.
c) Trong trường hợp hoặc , ta quy ước:

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ý nghĩa hình học của tích phân

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn , thì tích phân là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng ,

Vậy

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ví dụ 2: Tính các tích phân sau:

Giải

3. Tính chất cơ bản của tích phân

Cho là các hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, ta có

1) (k là hằng só́);

2) ;

3) ;
4) .

Ví dụ 3: Tính các tích phân sau:

Giải

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS nhận biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Tích phân” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập

c. Sản phẩm học tập:Học sinh nhận biết các dạng bài liên quan đến xét tính tích phân của hàm số và phương pháp giải các dạng bài.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Áp dụng định nghĩa và tính chất

Phương pháp giải:

* Áp dụng định nghĩa, tính chất và bảng công thức nguyên hàm cơ bản.

1) (tính phân có hai cận giống nhau thì bằng 0)

3) với .

5) Trong đoạn , tồn tại thì .

* Ý nghĩa hình học của tích phân:

Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi: đồ thị hàm số , trục hoành, hai đường thẳng .

Vậy .

Bài 1. Cho và . Tính

a)	b)
c)	d)

Bài 2.

a) Cho . Tính

b) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Bài 3.

a) Cho là hai hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn . Tính .

b) Cho số thực , tính tích phân theo .

Bài 4. Tính các tích phân sau:

a)	b)
c)	d)
e)	f)

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1.

a) .

b) .

Bài 2.

a) Ta có:

Khi đó:

Vậy .

b) có một nguyên hàm

Diện tích hình thang cong là (đvdt).

Bài 3.

Đặt

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Do đó ta được: và

Vậy .

b) Ta có hàm số có một nguyên hàm

Ta lại có

Bài 4.

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập theo nhóm đôi và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối và Tích phân nhiều hàm số.

Phương pháp giải:

* Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cho tìm nghiệm thuộc , giả sửu các nghiệm đó là . Khi đó: