Đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 12: Tích phân

BÀI 12: TÍCH PHÂN

1. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

a) Diện tích hình thanh cong

Hình thang cong

Hoạt động 1: Diện tích của hình thang

Kí hiệu là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành và hai đường thẳng , () (Hình 4.4)

a) Tính diện tích của khi ;

b) Tính diện tích của khi ;

c) Chứng minh rằng là một nguyên hàm của hàm số , và diện tích .

Hướng dẫn chi tiết:

a) ⇒ ;

     ⇒ ;

Ta có độ dài 2 đáy hình thang lần lượt là 2 và 5, chiều cao hình thang là 3.

Vậy diện tích .

b) Từ câu a, ta có công thức của như sau:

Khi , .

Khi , .

Vậy diện tích khi là .

c) Ta có . Vì nên là một nguyên hàm của , .

Hoạt động 2: Diện tích của hình thang cong

b) Định nghĩa tích phân

Hoạt động 3: Nhận biết khái niệm tích phân

Luyện tập 1: Tính :

a) ;

b) ;

c) ;

d) .