Nội dung chính Toán 9 cánh diều Bài 1: Hình trụ

CHƯƠNG X: HÌNH HỌC TRỰC QUAN

BÀI 1: HÌNH TRỤ

I. Hình trụ

1. Nhận biết hình trụ

Hình được tạo ra khi quay một hình chữ nhật một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh của nó là hinh trụ.

Hình trụ như ở Hình 3, ta có:

• Hình tròn tâm bán kính và hình tròn tâm bán kính là hai mặt đáy; hai mặt đáy của hình trụ bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song;

• Độ dài cạnh được gọi là bán kính đáy;

• Độ dài cạnh được gọi là chiều cao;

• Cạnh quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của cạnh AB được gọi là một đường sinh; độ dài đường sinh bằng chiều cao của hình trụ.

Để giúp hình dung tốt hơn về hình trụ, ở hình vẽ (hay hình biểu diễn), người ta thường vẽ những cạnh (hay phần) không nhìn thấy bằng nét đứt như Hình 3.

2. Tạo lập hình trụ

Cách tạo dựng hình trụ từ các hình tròn và hình chữ nhật gồm các bước sau:

Bước 1: Tạo ra hai đáy của hình trụ, bằng cách vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) hai hình tròn bằng nhau (tức là hai hình tròn có cùng bán kính, bằng bán kính đáy hình trụ đã định), rồi cắt rời chúng ra (như Hình 4a trang 93).

Bước 2: Tìm độ dài một cạnh của hình chữ nhật tạo nên mặt xung quanh của hình trụ, bằng cách dùng sợi dây mảnh, không dãn, để quấn quanh hình tròn đáy một vòng, đánh dấu đầu mút (như Hình 4b trang 93), rồi cắt dời đoạn dây đó. Độ dài đoạn dây đó chính là độ dài một cạnh của hình chữ nhật tạo nên mặt xung quanh của hình trụ (như Hình 4c trang 93).

Bước 3: Tạo dựng mặt xung quanh của hình trụ, bằng cách vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) một hình chữ nhật, có chiều dài như đã tìm được ở Bước 2 và chiều rộng bằng chiều cao của hình trụ đã định, rồi cắt rời hình chữ nhật vừa vẽ ra (như Hình 5a, trang 93).

Bước 4: Tạo dựng hình trụ bằng cách ghép (dán) hai đáy và mặt xung quanh đó lại với nhau (như Hình 5b, trang 93).

II. Diện tích xung quanh hình trụ

Công thức:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích chu vi đáy với chiều cao:

Trong đó là diện tích xung quanh, là chu vi đáy, là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ.

Chú ý: 

Tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ gọi là diện tích toàn phần của hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức:

Trong đó là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ.

III. Thể tích của hình trụ

Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao:

Trong đó là thể tích, là diện tích đáy, là bán kính đáy, là chiều cao của hình trụ.