Nội dung chính Toán 9 cánh diều Bài 2: Hình nón

CHƯƠNG X: HÌNH HỌC TRỰC QUAN

BÀI 2: HÌNH NÓN

I. Hình nón

1. Nhận biết hình nón

Hình được tạo ra khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó là hình nón.

Với hình nón như ở Hình 18, ta có:

• Điểm là đỉnh;

• Hình tròn tâm bán kính là mặt đáy;

• Độ dài cạnh được gọi là bán kính đáy;

• Độ dài cạnh được gọi là chiều cao;

• Cạnh quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của cạnh được gọi là một đường sinh.

Chú ý:

Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy và chiều cao được tính bởi công thức: .

2. Tạo lập hình nón

Cách tạo dựng hình nón từ các hình tròn và hình chữ nhật gồm các bước sau:

Bước 1: Tạo ra đáy của hình nón, bằng cách vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) một hình tròn (với bán kính bằng bán kính đáy hình nón đã định), rồi cắt rời ra (như Hình 20a trang 99).

Bước 2: Tìm độ dài cung của hình quạt tròn tạo nên mặt xung quanh của hình nón, bằng cách dùng sợi dây mảnh, không dãn, để quấn quanh hình tròn đáy một vòng (như Hình 19a trang 99), rồi cắt rời đoạn dây đó ra. Độ dài đoạn dây đó chính là độ dài cung của hình quạt tròn, tạo nên mặt xung quanh của hình nón (như Hình 20a trang 99).

Bước 3: Tạo dựng mặt xung quanh của hình nón, bằng cách vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) một hình tròn (có bán kính bằng độ dài đường sinh hình nón), rồi vẽ một hình quạt tròn (thuộc đường tròn đó) có độ dài cung như đã tìm được ở Bước 2, rồi cắt rời hình quạt tròn vừa vẽ ra (như Hình 20a trang 99).

Bước 4: Tạo dựng hình nón bằng cách ghép (dán) đáy và mặt xung quanh lại với nhau (như Hình 20b trang 99). 

II. Diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh: trong đó là diện tích xung quanh, là bán kính đáy, là chu vi đáy, là độ dài đường sinh của hình tròn.

Chú ý:

Tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của hình nón gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó. Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo công thức 

,

Trong đó là diện tích toàn phần, là bán kính đáy, là độ dài đường sinh của hình nón.

III. Thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón bằng một phần ba của diện tích đáy với chiều cao:

Trong đó là thể tích, là diện tích đáy, là bán kính đáy, là chiều cao của hình tròn.