Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 2: Hình nón

BÀI 2: HÌNH NÓN

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (3 câu)

Câu 1: Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình nón?

Trả lời:

Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh:

Câu 2: Nêu công thức tính thể tích của hình nón?

Trả lời:

Câu 3: Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón có là tâm của mặt đáy, là bán kính đáy, là chiều cao?

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (3 câu)

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy , đường cao và đường sinh như hình vẽ. Hãy thay dấu “”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau: 

Trả lời:

· Với

Đường sinh của hình nón:

Diện tích xung quanh:    

Diện tích toàn phần:       

Thể tích:

· Với

Bán kính của hình nón:

Diện tích xung quanh:    

Diện tích toàn phần:       

Thể tích:

· Với

Đường sinh của hình nón:

Chiều cao của hình nón:

Diện tích toàn phần:       

Thể tích:

· Với

Chiều cao của hình nón:

Diện tích xung quanh:    

Diện tích toàn phần:       

Thể tích:

Câu 2: Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một hình nón và giảm chiều cao của nó lần thì thể tích của hình nón này thay đổi như thế nào so với ban đầu?

Trả lời:

Câu 3: Cho tam giác vuông tại có và . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón. Tính độ dài đường sinh hình nón.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho tam giác vuông tại cân , gọi là trung điểm của , . Khi quay tam giác xung quanh trục ta được hình nón.

a) Tính diện tích xung quanh hình nón.         

b) Tính thể tích hình nón.

Trả lời:

a) khi quay tam giác xung quanh trục , tao ra hình nón có:

bán kính đáy ,  đường sinh là

Diện tích xung quanh hình nón là:

b) Chiều cao của hình nón:

thể tích hình nón: 

Câu 2: Cho tam giác vuông tại, và. Khi quay tam giác xung quanh trục , ta thu được hình nón.

a) Tính độ dài đường sinh của hình nón

b) Tính thể tích hình nón. 

Trả lời:

a) Khi quay tam giác xung quanh trục , ta thu được hình nón có bán kính đáy , chiều cao và đường sinh là cạnh huyền .

Xét tam giác vuông tại , theo pythagore, ta có:

Đường sinh của hình nón (đvđd)

b) Thể tích hình nón là: (đvtt)

Câu 3: Cho hình lập phương cạnh . Tính diện tích toàn phần của hình nón thu được khi quay tam giác quanh trục .

Trả lời:

Quay tam giác một vòng quanh trục tạo thành hình nón có chiều cao , bán kính đáy , đường sinh .

Diện tích toàn phần của hình nón: .

Câu 4: Cho tam giác vuông tại , cạnh , và là trung điểm của cạnh . Tính thể tích của hình nón thu được do tam giác quanh quanh .

Trả lời:

Câu 5: Thầy Nam có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính đáy 6 m. Thầy Nam tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m³ cát. Hỏi thầy Nam cần mua bổ sung bao nhiêu m³ cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy p = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Câu 6: Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường trình vành nón , chiều cao thì cần bao nhiêu khối lượng lá? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)

Trả lời:

Câu 7: Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Trả lời:

Gọi a là bán kính đáy hình nón;

lần lượt là thể tích của hình nón trên lúc chứa đầy nước và khi chiều cao của nước bằng 1 dm;

h, lần lượt là chiều cao của nước, thể tích của hình nón dưới khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm;

R, r lần lượt là bán kính của hình nón trên của nước, bán kính của hình nón dưới của nước khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

Ta có: .

Thể tích nước của hình nón trên khi chiều cao bằng 1 là

Mặt khác:

Do đó thể tích nước hình nón dưới

Thể tích nước của hình nón trên khi đầy nước

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------