Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 2: Hình nón

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Một chiếc nón lá có dạng hình nón với đường kính đáy khoảng 40 cm, chiều cao khoảng 20 cm. Hỏi diện tích xung quanh của chiếc nón đó bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài giải

Bán kính đáy của hình nón là: 

Đường sinh của hình nón là: 

Diện tích xung quanh chiếc nón là: 

BÀI 2 : HÌNH NÓN

01

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. HÌNH NÓN

1. Nhắc lại khái niệm hình nón, khái niệm đỉnh, đường sinh, chiều cao, bán kính của hình nón.

2. Nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón.

3. Nhắc lại công thức tính thể tích hình nón.

Hình được tạo ra khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó là hình nón.

Với hình nón như ở Hình 18, ta có:

• Điểm là đỉnh;
• Hình tròn tâm bán kính là mặt đáy;
• Độ dài cạnh được gọi là bán kính đáy;
• Độ dài cạnh được gọi là chiều cao;
• Cạnh quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của cạnh được gọi là một đường sinh.

Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy và chiều cao được tính bởi công thức: .

Ví dụ: Cho có là trung điểm cạnh đáy . Xét hình nón được tạo ra khi quay tam giác một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh của tam giác vuông đó có số đo như hình bên. Chỉ ra đỉnh, chiều cao, hai bán kính và đường sinh của hình nón.

Bài giải

• Đỉnh của hình nón là điểm . 
• Chiều cao là đoạn .
• Hai bán kính của hình nón là .
• Hai đường sinh của hình nón là .

2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN

Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh:  trong đó  là diện tích xung quanh,  là bán kính đáy,  là chu vi đáy,  là độ dài đường sinh của hình tròn.

• Tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của hình nón gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó. Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo công thức:

,

Trong đó  là diện tích toàn phần,  là bán kính đáy,  là độ dài đường sinh của hình nón.

Ví dụ: Cho có  là trung điểm cạnh đáy . Xét hình nón được tạo ra khi quay tam giác  một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh của tam giác vuông đó có số đo như hình bên. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Bài giải

cm².

3. THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN

Thể tích của hình nón bằng một phần ba của diện tích đáy với chiều cao:

Trong đó là thể tích, là diện tích đáy, là bán kính đáy, là chiều cao của hình tròn.

Ví dụ: Cho có  là trung điểm cạnh đáy . Xét hình nón được tạo ra khi quay tam giác  một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh của tam giác vuông đó có số đo như hình bên. 

a) Tính chiều cao của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

Bài giải

a) 

(cm).

b) 

(cm³).

02

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Diện tích xung quanh hình nón

Phương pháp giải: 

• Sử dụng các công thức: 

; .

• Khi vẽ hình khai triển, cần chú ý rằng: Cung n° của hình quạt bằng .

BÀI 1

Một hình nón có bán kính đáy bằng r, diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính theo r diện tích xung quanh của hình nón.

Bài giải

Vì hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên . 

Suy ra .

Diện tích xung quanh hình nón là .

BÀI 2

Cho  vuông cân tại  có  cm. Quay tam giác một vòng quanh cạnh góc vuông cố dịnh. Tính diện tích xung quanh hình tạo thành.

Bài giải

Quay tam giác vuông cân  một vòng quanh cạnh góc vuông  cố định, ta được hình nón đỉnh , đường sinh , bán kính đường tròn đáy là .

vuông cân tại  nên  

Suy ra  (cm).

(cm²).

BÀI 3

Một hình nón có bán kính đáy bằng 7 cm, chiều cao bằng 24 cm.

a) Tính số đo cung hình quạt khai triển mặt xung quanh của hình nón.

b) Tính diện tích toàn phần của hình nón.

--------------- Còn tiếp ---------------