CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (10 câu)

Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?

A.

B.

Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 90^o

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và ?

1. 45^o
2. 90^o
3. 120^o
4. 60^o

Câu 4: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và?

1. 60^o
2. 45^o
3. 120^o
4. 90^o

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và  =   = 60^o,  = 90^o. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và ?

1. 45^o
2. 90^o
3. 60^o
4. 120^o

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. AB² + AC² + AD² + BC² + BD² + CD² bằng

1. 3(GA² + GB² + GC² GD²)
2. 4(GA² + GB² + GC² GD²)
3. 6(GA² + GB² + GC² GD²)
4. 2(GA² + GB² + GC² GD²)

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

1. 120^o
2. 60^o
3. 90^o
4. 30^o

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?

Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

1. 60^o
2. 30^o
3. 90^o
4. 45^o

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Thiết diện là

1. Hình chữ nhật.
2. Hình vuông.
3. Hình bình hành.
4. Hình thang.

2. THÔNG HIỂU (12 CÂU)

Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b
2. Nếu a // b và c a thì c b.
3. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.
4. Nếu a và b cùng nằm trong mp () // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).
2. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
3. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
4. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
2. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
3. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
4. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

1. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
2. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
3. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
4. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

1. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
2. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c
3. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c
4. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b).

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

1. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
2. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
3. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
4. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
2. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.
3. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a, b, c không đồng phẳng.
4. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c.

Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = A, IJ =   (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 90^o

Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 90^o

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 90^o

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 90^o

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và  =  =  . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và ?

1. 60^o
2. 120^o
3. 45^o
4. 90^o

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1). Mp (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

4. 13

Câu 2: Cho hai vectơ ,  thỏa mãn: || = 4; || = 3;  = 10. Xét hai vectơ  =  – ;  =  – 2 . Gọi  là góc giữa hai vectơ , . Chọn khẳng định đúng.

1. cos =
2. cos = .
3. cos = .
4. cos =

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB= SC = a và BC = a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

1. = 60^o
2. = 45^o
3. = 30^o
4. = 90^o

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

1. = arccos||
2. = arccos||
3. = arccos||
4. = arccos||

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

1. MN =
2. MN = .
3. MN = .
4. MN = .

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 1;  = 60^o;  = 90^o;  = 120^o. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD

Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a, lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH = 3HA, AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho  = 30^o. Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C’D’. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

1. 60^o
2. 90^o
3. 30^o
4. 45^o