ÔN TẬP CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (PHẦN 3)

Câu 1: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa AB và DH.

Câu 2: Trong không gian cho hai hình vuông  và  có chung cạnh  và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm và . Hãy xác định góc giữa OO’ và AB.

Câu 3: Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng . Góc giữa hai đường thẳng M’N’ và NP bằng góc giữa hai đường thẳng:

1. MN và MP
2. MN và MQ
3. MP và NP
4. NN’ và NP

Câu 4: Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng . Góc giữa hai đường thẳng M’N’ và NP bằng

Câu 5: Cho hình chóp  có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Tính góc giữa AC và MN.

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. AB² + AC² + AD² + BC² + BD² + CD² bằng

1. 3(GA² + GB² + GC² GD²)
2. 4(GA² + GB² + GC² GD²)
3. 6(GA² + GB² + GC² GD²)
4. 2(GA² + GB² + GC² GD²)

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

1. 120^o
2. 60^o
3. 90^o
4. 30^o

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?

Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

1. 60^o
2. 30^o
3. 90^o
4. 45^o

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Thiết diện là

1. Hình chữ nhật.
2. Hình vuông.
3. Hình bình hành.
4. Hình thang.

Câu 11: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a  (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

1. Nếu b (P) thì b // a
2. Nếu b // (P) thì b a
3. Nếu b // a thì b (P)
4. Nếu b a thì b // (P)

Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai?

1. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
3. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
4. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau

Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai?

1. Nếu đường thẳng d () thì vuông góc với hai đường thẳng trong ()
2. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong () thì d ().
3. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong () thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ()
4. Nếu d () và đường thẳng a // ()  thì d  a

Câu 14: Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

1. Nếu a b và b c thì a // c
2. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a b
3. Nếu a // b và b c thì c a
4. Nếu a b, b c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c)

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P)
3. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b
4. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABC vuông ở B, AH là đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

1. SA BC
2. AH BC
3. AH AC
4. AH SC

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

1. SC (AFB)
2. SC (AEC)
3. SC (AED)
4. SC (AEF)

Câu 18: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau

1. H là trực tâm ABC
2. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3. = +  + .
4. CH là đường cao của ABC

Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a. Tính khoảng cách giữa AC’ và CD’.

2. B.
3. C.

D.

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,  = 30^o ; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60^o. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60^o.

1. x =
2. x =
3. x = a
4. x = 2ª

Câu 22: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B, C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho BD = , CE = a. Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?

1. 30^o
2. 60^o
3. 90^o
4. 45^o

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Gọi  là góc giữa hai mặt bên của hình chóp đó. Hãy tính cos

1. 60^o
2. 30^o
3. 90^o
4. 45^o

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 1;  = 60^o;  = 90^o;  = 120^o. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD

Câu 25: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a, lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH = 3HA, AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho  = 30^o. Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC