Bài tập file word Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

BÀI 26 : BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT  (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. 

1. a) Viết tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên. 
2. b) B : “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Tính xác suất của biến cố B .

Trả lời:

1. a) Ω = {SS; SN; NS; NN}. 
2. b) B = {SN; NS; NN} => P(B) = 34

Bài 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố D : "Số chấm trong hai lần gieo đều là số lẻ". Tính xác suất của biến cố D .

Trả lời:

n(Ω) = 6. 6 = 36

D = {(1;1);(1;3);(1;5);(3;1);(3;3) ; (3;5);(5;1);(5;3);(5;5)}. n(D) = 9 =>P(D) = 936 = 14

Bài 3: Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong hộp, ghi lại màu của quả bóng được lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai quả bóng trong hộp". Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó.

Trả lời:

Ω = {XX ; XĐ; XV; ĐĐ; ĐV ; ĐX ; VV ; VX ;VĐ }

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố sau: B : "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7 "

Trả lời:

n(Ω) = 6. 6 = 36

B = {(1;6);(6;1);(2;5);(5;2);(3;4);(4;3)}. n(B) = 6 => P(B) = 636 = 16

Bài 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 20 . Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong A . Tính xác suất để lấy được số tự nhiên chia hết cho 3?

Trả lời:

Ω = {10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} ⇒ Ω =10

B : “Số đó chia hết cho 3” => B = {12; 15; 18} => n (B) = 3 => P(B) = 310

Bài 3: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Linh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tính xác suất để hai học sinh tên Linh lên bảng.

Trả lời:

A: “hai học sinh tên Linh lên bảng” => n (A) = C42 = 6

n(Ω) = C402 = 780 => P(A) = 6780 = 1130

Bài 4: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng và 5 quả cầu đỏ; các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu. Tính xác suất lấy được hai quả cầu khác màu.

Trả lời:

n(Ω) = C102 = 45

Biến cố H : “Lấy hai quả cầu khác màu”

n( H) = 5.5 = 25 => P(H) = 2545 = 59

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Trả lời:

Số phần tử của không gian mẫu: 15.18 = 270 

Số cách chọn 2 viên bi cùng màu là: 4.7 + 5.6 + 6.5 = 88  

=> Xác suất là :  88270 = 44135

Bài 2:  Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên phụ trách đội muốn chọn ra một đội tốp ca gồm ba bạn. Tính xác suất của biến cố H : "Ba bạn chọn ra có cả nam và nữ".

Trả lời:

TH1 : 2 bạn nữ và 1 bạn nam => số cách chọn là : C52. 4 = 40 

TH2 : 1 bạn nữ và 2 bạn nam => số cách chọn là : C42. 5 = 30

=> n(H) = 40 + 30 = 70

n(Ω) = C93 = 84

P(H) = 7084 = 56

Bài 3: Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

Trả lời:

n(Ω) = 4.4.4.4 = 256 

Chọn 1 toa để xếp 3 người có 4 cách chọn 

Xếp 3 người vào toa đó có: C43 = 4 ( cách)

Tổng số cách chọn thỏa mãn là: n( A) = 4.4.3 = 48 cách => P(A) = 48256 = 316

Bài 4 : Một hộp đựng tám thẻ được ghi số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11.

Trả lời:

n(Ω) = C83 = 56

Ta có 11 =1+ 2 + 8 =1+ 3 + 7 =1+ 4 + 6 = 2 + 3 + 6 = 2 + 4 + 5

A: “ tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11” => n(A) = 5 => P(A) = 556

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B,C, D mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau.

Trả lời:

n(Ω) = C164. C124. C84.1 = 63063000

A: “Mỗi đội Việt Nam ở 4 bảng khác nhau”

n(A) = 4. C123.3. C93.2. C63.1 = 8870400

P(A) = 887040063063000 = 64455

Bài 2: Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tính xác suất của biến cố X : “số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và lớn hơn 59000”

Trả lời:

n(Ω) = 9. 9. 8. 7. 6 = 27216 

Gọi số có 5 chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: abcde

+) Nếu a = 5 thì b = 9 : c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn 

     ⇒ có 8.7.6 = 336 (số)

+) Nếu a > 5 : a có 4 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn ⇒ có 4.9.8.7.6 =12096 (số)

=> có : 336 + 12096 = 12432

=> P(X) = 1243227216 = 3781

Bài 3: Trong hòm có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết hỏng. Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng.

Trả lời:

+) n(Ω) = C106 = 210

+)  Gọi A1 : “Trong 6 chi tiết lấy ra không có chi tiết nào hỏng” 

            A2 : “Trong 6 chi tiết lấy ra có 1 chi tiết hỏng” 

              A : “Trong 6 chi tiết lấy ra có không quá 1 chi tiết hỏng” 

      A = A1 ∪ A2 . Do A1 và A2 xung khắc nhau nên P( A) = P(A1) + P(A2)

+) Có 8 chi tiết không bị hỏng => n(A1) = C86 = 28

+) Số cách lấy 5 chi tiết từ 8 chi tiết không bị hỏng là C85

     Số cách lấy 1 chi tiết từ 2 chi tiết hỏng là C21

     => n(A2) = C85 . C21 = 112

+) P(A1) = 28210 = 215;  P(A2) = 112210 = 815 => P(A) = P(A1) + P(A2) = 215 + 815 = 23

Bài 4 : Một đoàn tình nguyện, đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ: 1 chiếc áo và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Tính xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau?

Trả lời:

Ta chia các suất quà như sau: 6 áo và 6 thùng sữa, 3 thùng sữa và 3 cặp, 1 cặp và 1 áo.

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C102 = 45

Gọi A là biến cố để hai em Việt và Nam nhận được suất quà giống nhau.

TH1: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc áo: C62

TH2: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc cặp: C32

=> n(A) = C62 + C32 = 18

=> P(A) = 1845 = 25