Giáo án toán 10 kết nối bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ (2 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu tổng của hai vecto

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 1.

- GV đưa ra khái niệm cho HS, chú ý cho HS:

+ Để tính được tổng hai vecto  và  ta có thể phải vẽ thêm vecto sao cho điểm cuối của vecto này là điểm đầu của vecto kia.

- GV cho thêm ví dụ:

 - GV cho HS làm HĐ2.

+ Để tính tổng của  ta có thể quy về tính tổng của hai vecto nào?

(Do nên = ).

- HS đọc khung kiến thức.

- GV nhấn mạnh: Để thực hiện phép cộng hai vecto, ta có thể thay hai vecto đó bởi các vecto tương ứng bằng chúng sao cho hoặc hai vecto mới có chung gốc để áp dụng quy tắc hình bình hành, hoặc điểm cuối của một vecto trùng với điểm đầu của vecto còn lại.

- GV cho HS làm HĐ3.

Từ đó rút ra một số tính chất của phép cộng vecto.

- Chú ý cho HS cách viết .

- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV lưu ý:

+ Có thể có nhiều cách thay thế các vecto để có thể sử dụng các quy tắc cộng.

+ Có thể tính tổng  bằng cách thay bằng cặp vecto nào?

(Cặp vecto , ).

- HS làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi. Gợi ý:

Có nhiều cách thay thế các vecto.

Ví dụ: có thể thay vecto  bởi một vecto có điểm đầu là P (để dùng quy tắc ba điểm) hoặc bởi một vecto có điểm đầu là O (dùng quy tắc hình bình hành).

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hiệu của hai vecto

- GV chiếu hình ảnh:

Cho HS làm HĐ4.

- GV giới thiệu khái niệm vecto đối.

Ví dụ: Vecto đối của vecto  là vecto nào? (Vecto ).

- GV cho câu hỏi thêm:

+ Nhận xét về tổng của hai vecto đối nhau?

+ Cho , hãy chứng minh  là vecto đối của .

(Hai vecto đối nhau thì tổng của chúng bằng )

( , suy ra điểm A trùng điểm C nên , tức là  là vecto đối của vecto ).

- Từ đó GV cho HS đến chú ý về tổng hai vecto đối.

- GV giới thiệu: Thông qua vecto đối ta có thể định nghĩa được hiệu hai vecto.

+ HS đọc định nghĩa.

- HS đọc chú ý về biến đổi giữa tổng và hiệu của 3 vecto:

- GV biến đổi, giảng giải cho HS hiểu:

Từ đó có quy tắc hiệu.

Nhấn mạnh: Quy tắc hiệu sử dụng để tính hiệu hai vecto có chung điểm đầu.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3, hướng dẫn:

+ a) Khi I là trung điểm AB thì hai vecto  và là hai vecto như thế nào?

+ b) Hướng dẫn HS kẻ thêm vecto đối của vecto  là .

+ Tính tổng  theo quy tắc hình bình hành.

Giới thiệu kết quả bài toán là dấu hiệu nhận biết trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- HS thảo luận nhóm, suy nghĩ trả lời các câu hỏi.

- GV quan sát, hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát các kiến thức trọng tâm của bài. Nhấn mạnh:

+ Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

+ Quy tắc hiệu.

+ Công thức trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.

1. Tổng của hai vectơ

HĐ1:

Định nghĩa:

Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tùy ý và vẽ . Khi đó vectơ được gọi là tổng của hai vectơ  và  và được kí hiệu là .

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

HĐ2:

Vậy

Quy tắc ba điểm:

Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có .

Quy tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là một hình bình hành thì .

HĐ3:

a)

b)

Kết luận:

Với ba vectơ tùy ý:

- Tính chất giao hoán: ;

- Tính chất kết hợp:

- Tính chất của vectơ-không: .

Chú ý: Do các vectơ và bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng  và gọi là tổng của ba vectơ . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng các dấu ngoặc.

Ví dụ 1 (SGK – tr52)

Luyện tập 1:

Do ABCD là hình thoi có nên các tam giác ABC, ADC là các tam giác đều. Do đó CA = CB = CD = 1. (1)

+ Tính độ dài của vectơ :

Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

.

.

+ Tính độ dài của vectơ :

Do tính giao hoán và tính kết hợp của phép cộng vectơ, nên:

.

2. Hiệu của hai vectơ

HĐ4:

Hai lực cân bằng là hai lực mạnh như nhau, có cùng phương nhưng ngược chiều, tác dụng vào cùng một vật.

Hai vectơ sẽ ngược hướng nhau, điểm đầu của vectơ này là điểm cuối của vectơ kia và có độ dài bằng nhau.

Định nghĩa:

- Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ  được gọi là vectơ đối của vectơ . Vectơ đối của  được kí hiệu là .

- Vectơ  được coi là vectơ đối của chính nó.

Chú ý: Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng .

Định nghĩa:

Vectơ  được gọi là hiệu của hai vectơ  và  và được kí hiệu là . Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

Chú ý:

Nếu  thì

Quy tắc hiệu:

Với ba điểm O, M, N ta có

Ví dụ 2 (SGK – tr53)

Ví dụ 3 (SGK – tr53)

Chú ý:

- Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì .

- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì