BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Cho các đa thức sau:

a, x3+4x2+6x5-12 b, 3+4y5 c, 2x4-2x+6x2

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần. Sau đó xác định bậc của đa thức

Đáp án:

a, x3+4x2+6x5-12

=6x5+x3+4x2-12

Bậc đa thức: 5

b, 3+4y5

=4y5+3

Bậc đa thức: 5

c, 2x4-2x+6x2

=2x4+6x2-2x

Bậc đa thức: 4

Bài 2: Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần

A= 12x2+8x3-5x-8x3-8x2+3x-5 

B= -2x3+10x2+8x-x3-4x2-4x+3x3-15 

Đáp án:

A= 12x2+8x3-5x-8x3-8x2+3x-5 

A=12x2-8x2+8x3-8x3+(-5x+3x)-5 

A=4x2-2x-5 

B= -2x3+10x2+8x-x3-4x2-4x+3x3-15 

B=-2x3-x3+3x3+10x2-4x2+8x-4x-15 

B=6x2+4x-15  

Bài 3: Cho đa thức A(x) = – 12x3 - 4t + 9.

Tìm đa thức B(x) sao cho B(x) – A(x) = –6t3 + 4t2 - 3t.

Đáp án:

Ta có B(x) – A(x) = –6t3 + 4t2 - 3t

Suy ra B(x) = A(x) + (–6t3 + 4t2 - 3t)

Do đó B(x) = – 12x3 - 4t + 9 –6t3 + 4t2 - 3t

= – 18t3 + 4t2 -7t + 9

Vậy B(x) = – 18t3 + 4t2 -7t + 9

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a)-2xx2+4+xx2+2x-6
b) 32x24x-6x2-24x8x+12 

Đáp án:

a)-2xx2+4+xx2+2x-6

=-2x3-8x+x3+2x2+6x 

=-x3+2x2-2x 

1. b) 32x24x-6x2-24x8x+12

=-9x4+6x3-4x2-14x 

Bài 5: Cho biểu thức: P=-5x(3x+2)-(2x+3)(x+4).

Rút gọn biểu thức P rồi xác định bậc của đa thức

Đáp án:

P=-5x3x+2-2x-3x-4 

P=-15x2-10x-(2x2-3x-8x+12) 

P=-15x2-10x-2x2+11x-12 

P=-17x2+x-12 

Bậc của đa thức B là 2

Bài 6: Thực hiện các phép chia sau:

a, -2x2-x4-x3:-15x2

b, x6 –12x4-2x2:13x2

Đáp án:

a, -2x2-x4-x3:-15x2=10-5x2-5x

b, x6 –12x4-2x2:13x2=3x4-32x2-23 

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Kiểm tra xem:

a, x=12 có phải là nghiệm của đa thức Ax=12-4x không

b, x=-4 có phải là nghiệm của đa thức Bx=2x+6-12x không

Đáp án:

A12=12-4.12=12-2=-320 

Vậy x=12 không là nghiệm của đa thức Ax=12-4x 

Bx=2x+6-12x=32x+6 

B-4=32.-4+6=0 

Vậy x=-4 là nghiệm của đa thức Bx=2x+6-12x

Bài 2: Cho đa thức:

A(x) =3x2-4x5+2x2+4x5-4x2+2

a, Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần.

b, Tính A(0) , A(1)

Đáp án:

a, A(x) =3x2-4x5+2x2+4x5-4x2+2

A(x) =-4x5+4x5+(3x2+2x2-4x2)+2

A(x) =x2+2

b, A(0) =02+2=2

A(1) =12+2=3

Bài 3: Tìm giá trị của x, biết:

1. a) x+43x-2-x-23x-3=17
2. b) 35x-14x+2+2-10x2x-2=10x+24.

Đáp án:

a, x+43x-2-x-23x-3=-1

3x2-2x+12x-8-3x2+3x+6x+6=17 

19x-8+6=17 

x=1 

24. b) 5x-14x+2+2-10x2x-2=10x+24.

20x2-4x+10x-2+4x-20x2-4+20x=10x+24 

20x2-4x+10x-2+4x-20x2-4+20x=10x+24 

30x-6=10x+24 

20x=30 

x=32 

Bài 4: Cho đa thức:

A(x) =5x3-2x3-2x2-x3+2x4+x

B(x) =-2x4+3x2-2x3+5x+6

a, Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần.

b, Tính Cx=Ax+B(x)

b, Tính C(3)

Đáp án:

a, A(x) =5x3-2x3-2x2-x3+2x4+x

A(x) =5x3-2x3-x3+2x4-2x2+x

A(x) =2x4+2x3-2x2+x

B(x) =-2x4+3x2-2x3+5x+6

B(x)=-2x4-2x3+3x2+5x+6

b, 

Cx=Ax+Bx=2x4+2x3-2x2+x-2x4-2x3+3x2+5x+6 

Cx=2x4-2x4+2x3-2x3+-2x2+3x2+x+5x+6 

Cx=x2+6x+6 

c, 

C(3) =32+6.3+6=33 

Bài 5: Cho biểu thức: A=2xx2-4x-1-2x22x-2+3

Thu gọn biểu thức. Tính giá trị của x để biểu thức bằng 0

Đáp án:

A=4xx2-4x+1-2x22x-8+3 

A=4x3-16x2+4x-4x3+16x2+3 

A=4x +3

Để A = 0 thì 4x+3=0  

⇔x=-34 

Bài 6: Px=2x3+x2+2x-4 

Qx=x3-2x2+4x-2+3x4 

a, Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến và chỉ rõ bậc của mỗi đa thức.

b, Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) – R(x) = Q(x)

Đáp án:

a, Px=2x3+x2+2x-4 

Bậc: 3

Qx=x3-2x2+4x-2+3x4 

Qx=3x4+x3-2x2+4x-2 

Bậc: 4

b, P(x) – R(x) = Q(x)

Rx=Px-Qx=2x3+x2+2x-4 -(3x4+x3-2x2+4x-2) 

Rx=2x3+x2+2x-4-3x4-x3+2x2-4x+2 

Rx=-3x4+x3+3x2-2x-2 

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều cao, chiều rộng và chiều dài tỉ lệ lần lượt với 1, 3, 4 và có chiều cao là x (mét). Trong bể hiện đang có 0,8 m3 nước. 

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào để bể đầy nước.

Đáp án:

Ta có bể nước hình hộp chữ nhật có chiều cao, chiều rộng và chiều dài tỉ lệ lần lượt với 1, 3, 4 và có chiều cao là x

⇒ Chiều rộng của hình bể nước là 3x (m)

Chiều dài của bể nước là 4x (m)

Thể tích bể nước là: x.3x.4x = 12x3 (m3)

Số mét khối nước cần phải bơm thêm để bể đầy nước là: 12x3 – 0,8 (m3)

Bài 2: Một xe khách đi quãng đường AB với vận tốc 80 km/h . Sau đó 15 phút, một xe du lịch cũng đi từ B về A với vận tốc 70 km/h . Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường. 

Gọi A(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được và B(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm A(x) và B(x).

Đáp án:

Đổi 15 phút = 0,25 giờ

Thời gian xe khách đi được là: x + 0,25 (giờ)

Quãng đường xe du lịch đi được là: B(x) = 70.x (km)

Quãng đường xe khách đi được là: B(x) = 80.(x + 0,25) = 80x + 20 (km)

Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là 2x - 1 (cm), chiều rộng đáy nhỏ hơn chiều dài đáy 3 cm và chiều cao là x + 5 (cm). Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Đáp án:

Chiều rộng đáy của hình hộp chữ nhật là: 2x - 1 - 3 = 2x - 4 (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là: 

V=2x-1.2x-4.x+5=4x2-2x-8x+4x+5 

V=4x2-10x+4x+5=4x3-10x2+4x+20x2-50x+20  

V=4x3+10x2-46x+20 

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 4x3+10x2-46x+20 (cm3)

Bài 4: Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 30 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 23 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 2 giờ nữa thì nước đầy. Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m3), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Đáp án:

Số nước máy thứ nhất bơm vào bể sau x giờ là: 30.x

Số nước máy thứ hai bơm vào bể sau x giờ là: 23.x

Lượng nước máy thứ hai chảy vào bể trong hai giờ nữa là 46 m3

Dung tích của bể sau khi bơm đầy nước là: 5 + 30.x + 23.x + 46 = 53.x + 51 (m3)

Bài 5: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 3x2 m, chiều rộng 2x +1 m người ta bỏ ra một phần hình vuông để làm vườn với cạnh là x m. Tính diện tích phần đất còn lại.

Đáp án:

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 3x2.( 2x +1) = 6x3+3x2 (m2)

Diện tích mảnh vườn hình vuông là: x.x = x2 (m2)

Diện tích phần đất còn lại là: 6x3+3x2 – x2 = 6x3+2x2 (m2)

Bài 6. Một hình chữ nhật có diện tích là x3-5x2-3x+15 cm2. Biết một cạnh của hình chữ nhật có độ dài là x2-3 cm. Tính độ dài cạnh còn lại.

Đáp án:

Ta có: (x3-5x2-3x+15 ) :(x2-3) =x-5

Vậy độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là x-5 (cm)

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Tìm số tự nhiên n để A=11201x2n-1 chia hết cho đơn thức B=120xn+2

Đáp án:

Để 11201x2n-1120xn+2 thì x2n-1xn+2

⇒2n-1>n+2 

⇒n>3 với nN

Vậy với n>3, nN thì A⋮B

Bài 2: Hãy xác định hệ số a và b để đa thức fx = x2+ 4ax + b nhận các số 0; 5 làm nghiệm.

Đáp án:

Do f (x) nhận x = 0 là nghiệm, thay x = 0 vào f (x) ta được

f0 = 02+ 4.a.0 + b = 0 ⇒ b = 0.

Thay x = 5 vào f(x) ta được f5 = 52+4.a.5 + b = 0

=> 25 + 20a + b = 0: mà b = 0 => 25 + 20a = 0.

=> a = -54

Vậy a = -54, b = 0