LUYỆN TẬP CHUNG

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Cho bảng sau:

Hai đại lượng x và y ở bảng trên là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay nghịch? Vì sao?

Đáp án:

a, Ta có yx=-4

⇒y=-4x 

⇒ x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

Bài 2: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào chỗ...

Đáp án:

Bài 3: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào chỗ...

Đáp án:

Bài 4: Xác định hệ số tỉ lệ trong các trường hợp x tỉ lệ thuận, nghịch với y sau đây:

a, x.y=-1a

b, x=2a.y

c, (-x).-y=-2

Đáp án:

a, x tỉ lệ nghịch với y. Hệ số tỉ lệ là -1a

b, x tỉ lệ thuận với y. Hệ số tỉ lệ là 2a

c, (-x).-y=-2 ⇒x.y=-2

x tỉ lệ nghịch với y. Hệ số tỉ lệ là -2

Bài 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = -6 thì y = 8. Khi y = 4 thì giá trị tương ứng của x là gì? 

Đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có thể biểu diễn x, y qua công thức:

x.y = a

Ta có, khi x = -6 thì y = 8

⇒a=-6.8=-48 

⇒x.y=-48 

Khi y = 4 ⇒x.4=-48 

⇒x=-484=-12 

Bài 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 5 thì y = 8. Khi y = 9 thì giá trị tương ứng của x là gì? 

Đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có thể biểu diễn y theo x qua công thức:

y = ax (a≠0)

Ta có, khi x = 5 thì y = 8

⇒a=85 

⇒y=85x 

Khi y = 9 9=85x 

⇒x=458 

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Bài 1: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 15 thì y = -3.

1. a) Viết công thức tính y theo x.
2. b) Tính giá trị của y khi x = -2.
3. c) Tính giá trị của x khi y=38.

Đáp án:

315. a) Ta có: yx=-315. Do đó y=-315x=-15x

Vậy công thức tính y theo x là y=-15x.

b, Ta có y=-15x mà x=-2

⇒y=-15.(-2)=25 

 c, Ta có y=-15x mà y=38

38=-15.x 

⇒x=38:-15=38.-51=-158 

Bài 2: Cho biết hai đại lượng của x tỉ lệ thuận với y và khi x = 12, y = 5.

a, Tìm hệ số tỉ lệ a của x với y.

b, Biểu diễn x theo y. Tính giá trị của x khi y = 2, y = -15

c, Biểu diễn y theo x. Tính giá trị của y khi x = - 2, x = 7

Đáp án:

a, Ta có hai đại lượng x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a

⇒x=ay 

Mà x = 12, y = 5

12=a.5 

⇒a=125 

b, Ta có x = ay mà a=125 ⇒x=125y

Khi y = 2 ⇒x=125.2=245

Khi y = -15 ⇒x=125.-15=-36

c, Ta có x=125y ⇒y=512x

Khi x = - 2 ⇒y=512.(-2)=-56

Khi y = 7 ⇒y=512.7=3512

Bài 3: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 3 thì y = 8.

1. a) Viết công thức tính y theo x.
2. b) Tính giá trị của y khi x = -5.
3. c) Tính giá trị của x khi y=-13.

Đáp án:

3. a) Ta có: y=3.8=24

Do đó y=24x

Vậy công thức tính y theo x là y=24x.

b, Ta có y=24x mà x=-5

⇒y=24-5=-245 

c, Ta có y=24x mà y=-13

-13=36x 

⇒x=-108 

Bài 4: Cho biết hai đại lượng của x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 6.

a, Tìm hệ số tỉ lệ a

b, Biểu diễn x theo y. Tính giá trị của x khi y = 4, y = -10

c, Biểu diễn y theo x. Tính giá trị của y khi x = - 2, x = 7

Đáp án:

a, Ta có hai đại lượng của x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a

⇒x.y=a 

Mà x = 4, y = 6

⇒a=4.6 

⇒a=24 

Ta có x.y=a mà a=24⇒x.y=24

b, x.y=24⇒x=24y 

Khi y = 4 ⇒x=244=6

Khi y = -10 ⇒x=24-10=-125

c, x.y=24⇒y=24x 

Khi x = - 2 ⇒y=24-2=-12

Khi x = 7 ⇒y=247

Bài 5: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Với mỗi giá trị x1, x2 của x, ta có một giá trị tương ứng y1, y2 của y. Tìm x1, y1 biết y1 - x1 = 2; x2 = -4; y2 = 3.

Đáp án:

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

x1x2=y1y2 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x1x2=y1y2=y1-x1y2-x2=23-(-4)=27.

Do đó: x1=27.x2=27.-4=-87;y1=27.y2=27.3=67.

Vậy x1=-87;y1=67

Bài 6: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Với mỗi giá trị x1, x2 của x, ta có một giá trị tương ứng y1, y2 của y. Tìm y2 biết x1 = 5; x2=-34;y1 + y2 = 8

Đáp án:

a, Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

x1.y1=x2.y2 

Suy ra x1y2=x2y1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x1y2=x2y1=x1+x2y1+y2=1748=1732.

Do đó: x1y2=1732 mà x1 = 5

⇒ y2=5.3217 

Vậy y2=16017

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1, x2 là hai giá trị của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng khi x2 – x1 = -9 thì y1 - y2 = 3.

1. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x;
2. b) Tính giá trị của y khi x = - 5; x = 6.

Đáp án:

Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

x1y1=x2y2 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 x1y1=x2y2=x1-x2y1-y2=-(x2-x1)y1-y2=93=3 

⇒ x1y1=3; x2y2=3 

⇒ y1=13x1; y2=13x2 

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 13

⇒ y=13x 

b, Ta có y=13x

Khi x = -5 ⇒ y=13.-5=-53

Khi x = 6 ⇒ y=13.6=63=2

Bài 2: Cho một tam giác ba cạnh tỉ lệ thuận với 4, 5, 9 và có chu vi là 54 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Đáp án:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (cm) (a, b, c > 0)

Theo bài ra, ta có: 

a+b+c=54; a4=b5=c9 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a4=b5=c7=a+b+C4+5+9=5418=3 

a4=3;b5=3;c9=3 

⇒a=12;b=15;c=27 (cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 12cm, 15cm và 27cm

Bài 3. Biết rằng giá một quyển vở loại A bằng 75% giá một quyển vở loại B. Hỏi với cùng số tiền để mua 15 quyển vở loại B thì có thể mua được bao nhiêu quyển vở loại A.

Đáp án:

Gọi số quyển vở loại A có thể mua được là a (aN*)

Với cùng số tiền thì giá tiền mỗi quyển vở và số quyển vở mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

a.75%=15 

⇒a=150,75 

⇒a=20 

Vậy với cùng số tiền để mua 15 quyển vở loại B thì có thể mua được 20 quyển vở loại A.

Bài 4: Một chiếc ô tô đi từ A đến B và một chiếc xe máy đi từ B về A xuất phát cùng một lúc. Biết quãng đường AB dài 270 km, vận tốc ô tô bằng 54 vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp ô tô.

Đáp án:

Gọi quãng đường ô tô và xe máy đi được cho đến khi gặp nhau lần lượt là a và b (km) (0 < a, b < 175)

Ta có 2 xe đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường 2 xe đi được sẽ bằng quãng đường AB 

⇒a+b=270 

Lại có, hai xe xuất phát cùng một lúc nên thời gian 2 xe đi đến khi gặp nhau là bằng nhau. Vì vậy, quãng đường đi được và vận tốc tỉ lệ thuận với nhau.

Mà vận tốc ô tô bằng 54 vận tốc xe máy

a=54b a5=b4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a5=b4=a+b5+4=2709=30 

⇒a=30.5=150 

b=30.4=120 

Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến khi gặp ô tô là 120km

Bài 5: Để hoàn thành xong công việc trong 5 giờ cần 25 công nhân. Nếu số công nhân giảm đi 10 người nữa (năng suất như nhau) thì thời gian hoàn thành công việc đó sẽ tăng lên bao nhiêu giờ?

Đáp án:

Gọi thời gian để hoàn thành công việc khi giảm đi 10 công nhân là a (giờ) (a > 0)

Ta có, số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 

5.25=(25 - 10) a

125=15a

⇒a=253 

Vậy khi công nhân giảm đi 10 người thì thời gian hoàn thành công việc đó sẽ tăng 253-5=103 (giờ) hay 3 giờ 20 phút

Bài 6: Ba đội làm đường cùng được giao một khối lượng công việc như nhau. Thời gian để đội I, II, III làm xong công việc lần lượt là 6 giờ, 7 giờ, 8 giờ. Tính số người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội số II ít hơn số người của đội I là 4 người và năng suất của mỗi người là như nhau

Đáp án:

Gọi số người tham gia làm việc của mỗi đội lần lượt là a, b, c (a, b, c N*)

Ta có số người tham gia của đội số II ít hơn số người của đội I là 4 người

a=b+5 ⇒a-b=4

Vì ba đội được giao một khối lượng công việc như nhau nên số người tham gia làm việc của mỗi đội và thời gian làm xong công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

6a=7b=8c 

a28=b24=c21 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a28=b24=c21=a-b28-24=44=1 

a28=1;b24=1;c21=1 

 ⇒a=28;b=24;c=21

Vậy số người tham gia làm việc của mỗi đội lần lượt là 28, 24, 21 người

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Ba phân số có tổng là 1278, các phân số này có tử tỉ lệ thuận lần lượt với 2; 3; 6 và có mẫu tỉ lệ thuận lần lượt với 3; 2; 7. Tìm ba phân số trên. 

Đáp án:

Gọi ba phân số cần tìm là x, y, z. Trong đó, x=ab;y=cd;z=ef (b, d, f 0)

Vì ba phân số có tổng là 1278

x+y+z = 1278

Ta có các phân số này có tử tỉ lệ thuận lần lượt với 2; 3; 6 và có mẫu tỉ lệ thuận lần lượt với 3; 2; 7

a2=c3=e6 và b3=d2=f7 

a2:b3=c3:d2=e6:f7 

a2.3b=c3.2d=e6.7f 

ab.32=cd.23=ef.76 

x.32=y.23=z.76 

x23=y32=z67 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x23=y32=z67 =x+y+z23+32+67=127812742=214 

Vì vậy x23=214 ⇒x=214.23=72 

y32=214 ⇒y=214.32=638

z67=214 ⇒z=214.67=92 

Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là 72;638;92

Bài 2: Tổng của ba phân tối giản bằng 2253360. Các tử của chúng tỉ lệ nghịch với 12, 4, 5. Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 3, 4, 5. Tìm ba phân số trên. 

Đáp án:

Gọi ba phân số cần tìm là x, y, z. Trong đó, x=ab;y=cd;z=ef (a, b, c, d, e, f N*)

Vì ba phân số có tổng là 2253360

x+y+z = 2253360

Ta có các phân số này có tử tỉ lệ nghịch lần lượt với 12, 4, 5 và có mẫu tỉ lệ thuận lần lượt với 3, 4, 5

a.12=c.4=e.5 và b3=d4=f5 

12a:b3=4c:d4=5e:f5 

⇒36ab=16cd=25ef 

⇒36x=16y=25z 

x136=y116=z125 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x136=y116=z125 =x+y+z136+116+125=22533604693600=170 

Vì vậy x136=170 ⇒x=8518

y116=170⇒y=858

z125=170 ⇒z=345

Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là 8518;858;345