CHƯƠNG VI: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

BÀI 5: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI ĐƠN GIẢN

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: 

Bốn bạn Chi, Hằng, Trung, Dũng cùng chơi cờ cá ngựa. Chi đã gieo xúc xắc khi đến lượt của mình.

Xác suất thực nghiệm đề Chỉ gieo được mặt 1 chấm là bao nhiêu?

Giải: 

Tiến hành gieo xúc xắc, ta thấy: 

Khi gieo một con xúc xắc thì các kết quả có thể xảy ra là: xuất hiện mặt 1 chấm, xuất hiện mặt 2 chấm, xuất hiện mặt 3 chấm, xuất hiện mặt 4 chấm, xuất hiện mặt 5 chấm, xuất hiện mặt 6 chấm.

Xác suất thực nghiệm để Chi gieo được mặt 1 chấm trong 6 kết quả có thể xảy ra là: 16.

Câu 2: Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp, có 15 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

Giải: 

Số lần xuất hiện mặt S là: 25 – 15 = 10 (lần).

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 1025=25

Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là 25

Giải 3: 

Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng và 1 quả bóng tím; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn Minh lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng vào trong hộp. Nếu bạn Minh lấy bóng 20 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện màu vàng thì xác suất thực nghiệm xuất hiện màu vàng bằng bao nhiêu?

Giải 

Xác suất thực nghiệm xuất hiện màu vàng là:520=14

Câu 4: 

Trả lời các câu hỏi sau:

1. a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp, có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
2. b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp, có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?
3. c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp, có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

Giải: 

1. a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là:1322
2. b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là:1125
3. c) Số lần xuất hiện mặt S là: 30 – 14 = 16 (lần).

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 1630=85

Câu 5: 

Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,..., 10; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ rút được và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, ta được kết quả thống kê sau:

Giải: 

1. a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện số 1 là:125
2. b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện số 5 là:425
3. c) Xác suất thực nghiệm xuất hiện số 10 là: 225

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: 

Tung một đồng xu 8 lần liên tiếp, bạn Hòa có kết quả thống kê như sau:

1. a) Hãy kiểm đếm số lần xuất hiện mặt N và số lần xuất hiện mặt S sau 8 lần tung đồng xu.
2. b) Viết tỉ số của số lần xuất hiện mặt N và tổng số lần tung đồng xu.
3. c) Viết tỉ số của số lần xuất hiện mặt S và tổng số lần tung đồng xu.

Giải: 

1. a) Số lần xuất hiện mặt S: 3 (lần).

Số lần xuất hiện mặt N: 5 (lần).

8. b) Số lần xuất hiện mặt N là 5, tổng số lần tung đồng xu là 8. Khi đó, tỉ số của số lần xuất hiện mặt N và tổng số lần tung đồng xu là: 58

Vậy tỉ số của số lần xuất hiện mặt N và tổng số lần tung đồng xu là: 58

8. c) Số lần xuất hiện mặt S là 3, tổng số lần tung đồng xu là 8. Khi đó, tỉ số của số lần xuất hiện mặt S và tổng số lần tung đồng xu là:38

Vậy tỉ số của số lần xuất hiện mặt S và tổng số lần tung đồng xu là: 38

Câu 2: 

Bảng thống kê kết quả tung đồng xu 20 lần liên tiếp

Tính xác suất thực nghiệm:

1. a) Xuất hiện mặt N;                                      b) Xuất hiện mặt S

Giải:

1. a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là: 920
2. b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 1120

Câu 3: 

1. a) Nếu gieo một xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm bằng bao nhiêu?
2. b) Nếu gieo một xúc xắc 14 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm bằng bao nhiêu?

Giải: 

1. a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm là:511
2. b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là: 314

Câu 4: 

Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp, có 15 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

Giải

Nhận xét kết quả nhận được ta có:

+ Số lần xuất hiện mặt N là: 15 lần

+ Số lần tung đồng xu liên tiếp là 25 lần

=> Số lần xuất hiện mặt S là: 25 – 15 = 10 lần

=> Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 1525=15:525:5=35

Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là 35

Câu 5:

Gieo một con xúc sắc 4 mặt 50 lần và quan số ghi trên đỉnh của con xúc ắc, ta được kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm để:

1. a) Gieo được đỉnh số 4
2. b) Gieo được đỉnh có số chẵn

Giải

1. a) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh số 4 là: 950
2. b) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn: 14+9:50=2350

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: 

Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau.

Mỗi lần bạn Yến lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Sau 10 lần lấy bóng liên tiếp, bạn Yến có kết quả thống kê như sau:

Giải: 

1. a) Sau 10 lần lấy bóng, ta có:

- Số lần xuất hiện màu xanh: 3 (lần);

- Số lần xuất hiện màu đỏ: 4 (lần);

- Số lần xuất hiện màu vàng: 3 (lần);

10. b) Số lần lấy được bóng màu xanh là 3, tổng số lần lấy ra là 10. Khi đó tỉ số của số lần xuất hiện màu xanh và tổng số lần lấy bóng là: 310
11. c) Số lần lấy được bóng màu đỏ là 4, tổng số lần lấy ra là 10. Khi đó tỉ số của số lần xuất hiện màu đỏ và tổng số lần lấy bóng là: 410=25
12. d) Số lần lấy được bóng màu vàng là 3, tổng số lần lấy ra là 10. Khi đó tỉ số của số lần xuất hiện màu vàng và tổng số lần lấy bóng là: 310

Câu 2: 

An gieo hai con xúc xắc cùng lúc 80 lần. Ở mỗi lần gieo, An cộng số chấm xuất hiện ở hai xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:

Nếu tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc lớn hơn 6 thì An thắng. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện An thắng.

Giải

Tổng số lần gieo xúc xắc là: n = 80 (lần)

Vì tổng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc lớn hơn 6 thì An thắng nên số lần An thắng (số lần xuất hiện ở hai con xúc xắc có từ 7 chấm đến 12 chấm) là:

k = 14 + 12 + 9 + 6 + 4 + 3 = 48 (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện An thắng là:

4880=0,6=60%

Vậy xác suất thực nghiệm An thắng là 60%

Câu 3: 

An quay tấm bìa như hình bên một số lần và ghi kết quả dưới dạng bảng như sau (Mỗi gạch tương ứng 1 lần):

Hình 9.30

1. An đã quay tấm bìa bao nhiêu lần?
2. Có bao nhiêu lần mũi tên chỉ vào ô màu xanh, bao nhiêu lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng?
3. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Mũi tên chỉ vào ô màu xanh.

Giải: 

1. An đã quay tấm bìa: 24 lần.
2. Có 7 lần mũi tên chỉ vào ô màu vàng, 17 lần mũi tên chỉ vào ô màu xanh.
3. Xác suất thực nghiệm của sự kiện Mũi tên chỉ vào ô màu xanh là: 1724

Câu 4: 

Trong túi có một số viên bi màu đen và một số viên bi màu đỏ. Thực hiện lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi, xem viên bi màu gì rồi trả lại viên bi vào túi. Khoa thực hiện thí nghiệm 30 lần. Số lần lấy được viên bi màu đỏ là 13. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ.

Giải:

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ là:

kn=1330=43,33%

Câu 5: 

Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng. Trong một trò chơi, người chơi 100 lần và được kết quả như bảng sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:

1. Bình lấy được quả bóng màu xanh;
2. Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.

Giải 

Xác suất thực nghiệm của các sự kiện:

1. Bình lấy được quả bóng màu xanh là: 
   kn=43100=43%
2. Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ là: 
   kn=22100=22%

Câu 6: 

Hằng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường. Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp ở bảng sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện:

1. a) Sơn phải chờ xe dưới 1 phút.
2. b) Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên.

Giải

Tổng số lần Sơn chờ xe buýt là:

4 + 10 + 4 + 2 = 20 (lần)

1. a) Số lần Sơn phải chờ xe dưới 1 phút là 4 (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 1 phút” là:

4:20=420=15

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe dưới 1 phút” là 15

1. b) Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là tổng số lần Sơn chờ xe từ 5 phút đến 10 phút và từ 10 phút trở lên.

=> Số lần Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là:

4 + 2 = 6 (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên” là:

6:20=620=310

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên” là 310

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Câu 1: 

Thực hiện việc xoay ghim 20 lần quanh trục bút chì và sử dụng bảng kiểm đếm theo mẫu như hình vẽ để đếm số lần ghim chỉ vào mỗi màu.

Hãy tính tỉ số của số lần ghim chỉ vào ô màu trắng và tổng số lần xoay ghim.

Giải 

Tổng số lần xoay ghim là 20 lần.

Số ghim chỉ vào ô màu trắng trong 20 lần xoay là 12 lần.

Tỉ số của số lần ghim chỉ vào ô màu trắng và tổng số lần xoay là: 12:20=1220

Vậy tỉ số của số lần ghim chỉ vào ô màu trắng và tổng số lần xoay là 35