Bài tập file word toán 8 cánh diều Chương 2 bài 1: Phân thức đại số

BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

 (17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau

a)

1. b)

Giải: 

1. a) Ta có:
2. b) Ta có: 

Câu 2: Rút gọn các phân thức

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a)
2. b)
3. c)

Câu 3: Với giá trị nào của thì

1. a) Giá trị của phân thức dương
2. b) Giá trị của phân thức âm

Giải: 

a).

b).

Câu 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức

1. a) và
2. b) và

Giải: 

1. a) Ta có: và

Chọn mẫu thức chung:

Khi đó:

Và

1. b) Ta có: và

Chọn mẫu thức chung:

Khi đó: và

Câu 5: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức

1. a) và
2. b) và

Giải:

1. a) ;
2. b) ;
3. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng thức sau (giả sử các mẫu đều có nghĩa)

1. a) b)

 Giải:

1. a) Ta có

Vậy

1. b) Ta có

Câu 2: Tính giá trị của phân thức

1. a) tại
2. b) tại

Giải:

1. a) . 

Thay tính được giá trị biểu thức bằng  

1. b) . 

hay tính được giá trị biểu thức bằng 9 

Câu 3: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

1. a) tại
2. b) tại

Giải:

1. a) . Thay ta được
2. b) . 

Thay ta được  

Câu 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau

1. a)
2. b) và

Giải:

1. a) Rút gọn được . 

Quy đồng mẫu thức được

1. b) và

Câu 5: Tính giá trị của phân thức

1. a) với tại
2. b) với tại

Giải:

1. a) Rút gọn

Với , thay vào ta tìm được kết quả bằng -2 

1. b) Rút gọn thành với

* TH1: (loại) vì không thỏa mãn điều kiện

* TH2: thay vào được kết quả  

Câu 6: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) nhận giá trị nguyên khi 

Mà lẻ nên  

Vậy  

1. b) nhận giá trị nguyên khi 

Nên  

Câu 7: Cho biểu thức

1. a) Rút gọn biểu thức P.
2. b) Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên.

Giải:

1. a)
2. b) Ta có:   
   Vậy, ⇔ ⇔ . 
3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1:  Tìm GTNN của phân thức

1. a)
2. b)

Giải: 

1. a)

 GTNN của biểu thức là khi

1. b)

GTLN của biểu thức là khi

Câu 2: Số nào lớn hơn   và .

Giải:

Ta có . 

Câu 3: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức:   

1. b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức:

Giải:

1. a) nhỏ nhất khi lớn nhất. 

. 

Vậy A nhỏ nhất khi  

1. b) . 

B lớn nhất khi nhỏ nhất khi  

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho biểu thức .  Chứng minh rằng biểu thức không âm với mọi giá trị của .

Giải:

  . Vậy không âm với mọi giá trị của .

Câu 2: Cho phân thức: . Chứng tỏ luôn nhận giá trị âm với mọi  

Giải:

với