Bài tập file word toán 8 cánh diều Chương 3 Bài tập cuối chương III
Bộ câu hỏi tự luận toán 8 Cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Chương 3 Bài tập cuối chương III. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 8 Cánh diều.
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III
(15 câu)
- NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Cho hàm số . Tính
Giải:
Thay vào hàm số ta được
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); Q (−2; 6). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).
Giải:
Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q vào hàm số ta được:
Với M (1; 1), thay x = 1; y = 1 ta được 1 = 3.1 ⇔ 1 = 3 (vô lý) nên M ∉ (C)
Với P (−1; −3), thay x = −1; y = −3 ta được −3 = 3.(−1) ⇔ −3 = −3 (luôn đúng) nên P ∈ (C)
Với Q (3; 9), thay x = 3; y = 9 ta được 9 = 3.3 ⇔ 9 = 9 (luôn đúng) nên Q ∈ (C)
Với A (−2; 6), thay x = −2; y = 6 ta được 6 = 3.(−2) ⇔ 6 = −6 (vô lý) nên A ∉ (C)
Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.
Câu 3: Cho hàm số (m là tham số).
- a) Xác định các giá trị của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
- b) Tìm các giá trị của m để hàm số trên là hàm số đồng biến.
Giải:
- a) Hàm số là hàm số bậc nhất .
- b) Hàm số là hàm số đồng biến .
Câu 4: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Giải:
Xét hàm số y = 2x + 1.
+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.
+ Với y = 0 ⇒ x = -1/2 .
Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm
Hệ số góc k = 2.
Câu 5: Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
Giải:
Đường thẳng cắt trục hoành
- THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1:
- a) Vẽ đồ thị hàm số
- b) Gọi lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác
Giải:
a)Vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị đi qua và
Ta có: (đvdt)
Vậy diện tích tam giác OAB là (đvdt)
Câu 2: Cho hai hàm số và . So sánh và
Giải:
Thay vào hàm số ta được
Thay vào hàm số ta được
Nên
Câu 3: Cho các hàm số: và
- a) Xác định để hàm số đồng biến, còn hàm số nghịch biến.
- b) Xác định để đồ thị của hàm số song song với nhau.
Giải:
- a) Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến:
- b) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:
Câu 4: Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).
- a) Tìm m để (d) đi qua điểm .
- b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: .
Giải:
- a) Ta có (d) đi qua điểm .
- b) Ta có .
Câu 5: Cho hàm số
- a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
- b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng
Giải:
- a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 x = 0; y = - 3
Ta có
Vậy với thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- b) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng
( t/m)
Vậy với thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng
- VẬN DỤNG (3 CÂU)
Câu 1: Chứng minh hàm số nghịch biến trên
Giải:
Đặt
TXĐ: xác định với mọi
Với mọi bất kì và .
Xét
(do )
Vậy hàm số nghịch biến (đpcm)
Câu 2: Cho và
Xác định m để cắt tại hai điểm; sao cho
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Xét
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Do
Vậy với hoặc thì cắt tại hai điểm phân biệt.
Câu 3: Cho hàm số
.
Xét các khẳng định sau:
(I)
(II)
(III)
(IV)
Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
Giải:
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Từ đó suy ra:
, và , còn giá trị lớn nhất của hàm số trên thì không tồn tại.
Vậy có 3 khẳng định đúng.
- VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)
Câu 1: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
- b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
- a) + Xét hàm số y = x + 5.
Với x = 0 ⇒ y = 5.
Với y = 0 ⇒ x = -5.
Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).
+ Xét hàm số y = -x + 1
Với x = 0 ⇒ y = 1
Với y = 0 ⇒ x = 1.
Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; 1) và (1; 0)
Ta có
Nhận thấy
Mà AB = AC.
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.
Diện tích tam giác ABC (đvdt).
Câu 2: Cho hàm số (a, b là các tham số, x là số thực). Chứng minh rằng : Hàm số đồng biến khi và chỉ khi ; hàm số nghịch biến khi và chỉ khi .
Giải:
Với mọi phân biệt thuộc ta có: .
Hàm số đã cho đồng biến .
Hàm số đã cho nghịch biến .
Từ đó ta có điều phải chứng minh.