Bài tập file word toán 8 cánh diều Chương 1 bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

BÀI 2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

 (17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho hai đa thức và . Tính P + Q

Giải:

Câu 2: Cho hai đa thức và . Tính D = P - 7Q

Giải:

Câu 3: Thực hiện phép tính 

a)

1. b)

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 4: Thực hiện các phép tính sau 

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 5: Tính 

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)
2. b)
3. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Cho ba đa thức 

, 

, . 

Tính M - N + K

Giải:

Câu 2: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của các biểu thức sau

tại

Giải:

Tại thì

Câu 3: Tính giá trị của đa thức A tại x = 1 và y = -2

Giải:

Tại x = 1 và y = -2 thì

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 17; y = 16 và z = 1.

Giải:

Tại x = 17; y = 16 và z = 1 thì

Câu 5: Chứng minh

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) 

b)

Câu 6: Tìm đa thức A biết

Giải:

Câu 7: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến , biết

Giải:

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến .

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: a) Cho . Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B.

1. b) Cho . Tìm điều kiện của n để biểu thức C chia hết cho biểu thức D.

Giải: 

1. a) 
2. b) 

Câu 2: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết

Giải:

Câu 3: Chứng minh 

Giải:

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa. Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Giải:

Số hộp sữa bà Khanh quyết định mua là: x + 3 (hộp)

Giá tiền của mỗi hộp sữa sau khi giảm là: y – 1 500 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là:

(x + 3)(y – 1 500) = xy + 3y – 1 500y – 4 500 = xy – 1 497y – 4 500 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là 

xy – 1 497y – 4 500 (đồng)

Câu 2: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1, b chia cho 5 dư 4. Chứng minh ab + 1 chia hết cho 5.

Giải:

Ta có a chia cho 5 dư 1 nên ta đặt

Ta lại có b chia cho 5 dư 4 nên ta đặt

Ta có:

ab + 1 = (5x +1)(5y + 4) + 1

= 25xy + 20x + 5y + 4 + 1

= 25xy + 20x + 5y + 5

= 5.(5xy +4x + y + 1) ⋮ 5 (đpcm).