Bài tập file word toán 8 cánh diều Chương 2 bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

BÀI 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

 (17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Thực hiện phép tính

1. a)
2. b)
3. c)

Giải: 

1. a)
2. b)
3. c)

Câu 2: Rút gọn các biểu thức

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 3: Thực hiện phép tính

a)

1. b)

Giải: 

a)

1. b)

Câu 4: Tìm , biết (với   là hằng số)

1. a)
2. b)

Giải: 

1. a)

1. b)

Câu 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

với

Giải:

Thay ta được:  

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Rút gọn biểu thức sau

1. a)
2. b)

Giải: 

1. a)
2. b)

Câu 2: Tìm phân thức X biết

Giải:

Câu 3: Phân thức X thoả mãn

Giải:

Câu 4: Thực hiện phép tính

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 5: Tìm giá trị của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)

M nguyên nguyên

1. b)

N nguyên nguyên 

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải:

Suy ra A đạt GTNN khi  đạt GTLN, hay đạt GTNN.

Ta có

Biểu thức  đạt GTNN bằng 1 .

Khi đó, A = .

Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 2.

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của  

Giải:

Suy ra B đạt GTLN khi  đạt GTLN, hay  đạt GTNN.

Ta có

Biểu thức đạt GTNN bằng  khi  .

Khi đó, B = .

Vậy GTLN của B là khi

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Cho phân thức

1. a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.
2. b) Rút gọn biểu thức .

Giải:

1. a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định

  vì > 0 và > 0

1. b)  

Câu 2: Cho biểu thức

1. a) Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của để giá trị của được xác định.
2. b) Tính giá trị của biểu thức tại .

Giải:

Điều kiện: .

1. a)
2. b) Tại thì

Tại thì

Tại thì giá trị của không xác định.

Câu 3: Cho biểu thức

1. a) Rút gọn biểu thức .
2. b) Tính giá trị của , biết .

Giải:

1. a)

Điều kiện : . 

1. b)

Xét , thỏa mãn. Khi đó giá trị của bằng . 

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1:  Chứng minh rằng tổng các phân thức sau bằng tích của chúng

Giải: 

Ta cần chứng minh  

Dùng phương pháp biến đổi tương đương ta có:

. Ta được điều phải chứng minh

Câu 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , giá trị của biểu thức sau là một số tự nhiên 

Giải:

, là một số tự nhiên. 

(Tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2)