Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 1: Đa thức nhiều biến (P2)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (PHẦN 2)

Bài 1: Thu gọn đơn thức sau 12xy⁵x³y²z

Trả lời:

12xy⁵x³y²z = 12 . (x . x³) . (y⁵.y²) . z = 12x⁴y⁷z

Bài 2: Thu gọn các đa thức sau:

1. a) 15xy + 3 + 2xy +5;
2. b) 2,7x²y + 1,3xy²– 1,7x²y + 4,7xy²– 15.

Trả lời:

1. a) 15xy + 3 + 2xy +5 = (15xy + 2xy) + (3 + 5)

= 17xy + 8.

1. b) 2,7x²y + 1,3xy²– 1,7x²y + 4,7xy²– 15

= (2,7x²y – 1,7x²y) + (1,3xy² + 4,7xy²) – 15

= x²y + 6xy² – 15.

Bài 3:  Tính giá trị của đa thức sau:

P = x²y – 12x³y + xy – 27 tại x = 1; y = 2.

Trả lời:

Thay x = 1; y = 2 vào biểu thức P, ta được:

P = 1² . 2 – 12 . 1³ . 2 + 1 . 2 – 27

= 2 – 24 + 2 – 27 = – 47.

Vậy với x = 1; y = 2 thì giá trị của biểu thức P = – 47.

Bài 4: Tìm bậc của đa thức .

Trả lời:

Bậc của đa thức là 5 + 1 + 1 = 7

Bài 5: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến

a)

1. b)

Trả lời:

a)

1. b)

Bài 6: Cho hai đa thức  và . Tính D = P - 7Q

Trả lời:

Bài 7: Thực hiện các phép tính sau

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 8: Cho ba đa thức

,

, .

Tính M - N + K

Trả lời:

Bài 9: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

1. a) với
2. b) với

Trả lời:

a)

Với  thì  

b)

với thì

Bài 10: Rút gọn biểu thức

1. a)
   c)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)

Bài 11: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của các biểu thức sau

 tại

Trả lời:

Tại  thì

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức sau  tại x = 17; y = 16 và z = 1.

Trả lời:

Tại x = 17; y = 16 và z = 1 thì

Bài 13: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).

1. a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.
2. b) Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài đi 5m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.

Trả lời:

1. a) Diện tích của mảnh vườn là:
2. b) Diện tích của mảnh vườn mới là 

Bài 14: a) Cho  và . Chứng minh rằng:

1. b) Cho và . Chứng minh rằng:

Trả lời:

1. a) (Đpcm)
2. b) (Đpcm

Bài 15: Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa. Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Trả lời:

Số hộp sữa bà Khanh quyết định mua là: x + 3 (hộp)

Giá tiền của mỗi hộp sữa sau khi giảm là: y – 1 500 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là:

(x + 3)(y – 1 500) = xy + 3y – 1 500y – 4 500 = xy – 1 497y – 4 500 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là

xy – 1 497y – 4 500 (đồng)

Bài 16: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.

Trả lời:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là   ;   ( )

Ta có:  

đặt  khi đó  

 .

Vậy   là một số chính phương.

Bài 17: : Tính hợp lí

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a) .
2. b) .
3. c)

Bài 18: Chứng minh

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)

b)

Bài 19: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến , biết

Trả lời:

Bài 20: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1, b chia cho 5 dư 4. Chứng minh ab + 1 chia hết cho 5.

Trả lời:

Ta có a chia cho 5 dư 1 nên ta đặt

Ta lại có b chia cho 5 dư 4 nên ta đặt

Ta có:

ab + 1 = (5x +1)(5y + 4) + 1

= 25xy + 20x + 5y + 4 + 1

= 25xy + 20x + 5y + 5

= 5.(5xy +4x + y + 1) ⋮ 5 (đpcm).