Giáo án toán 10 cánh diều bài 3: Dấu của tam thức bậc hai (3 tiết)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu: tam thức bậc hai . Nhấn mạnh điều kiện .

+ Nếu  thì ứng với phần parabol  nằm ở vị trí nào so với trục hoành?

(Parabol nằm phía trên trục hoành)

Nếu  thì sao?

Như vậy ta xét dấu của tam thức bậc hai thông qua việc nhận ra phần parabol nằm phía trên hay dưới trục hoành.

- HS thực hiện HĐ1. GV hướng dẫn:

+ Tính  của các tam thức bậc hai của hai ý a, b.

+ Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành? Với vị trí đó thì tung độ của điểm trên đồ thị mang dấu gì?

Từ đó đi đến kết luận: Nếu  <0 thì dấu của f(x) và dấu của hệ số a như thế nào với nhau?

- HS khái quát. GV chuẩn hóa kiến thức.

- HS làm HĐ2. GV hướng dẫn tương tự HĐ1.

Từ đó đi đến kết luận: Nếu  =0 thì dấu của f(x) và dấu của hệ số a như thế nào với nhau?

- HS thực hiện HĐ3. GV hướng dẫn tương tự các hoạt động trên. GV gợi ý thêm:

+ a) Điểm x = -2 và x = -1 là có gì đặc biệt với phương trình f(x) = 0?

(Là các nghiệm của phương trình).

+ Ta thấy với trường hợp  > 0 thì đồ thị có cả phần nằm phía trên và có phần nằm phía dưới trục hoành.

Hãy tìm các khoảng giá trị của x mà y  > 0, khoảng giá trị của x mà y < 0.

Từ đó đi đến kết luận: Nếu  >0 thì dấu của f(x) và dấu của hệ số a như thế nào với nhau?

- GV cho HS nêu lại cách xét dấu của tam thức bậc hai với ba trường hợp.

Giới thiệu sử dụng .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV hướng dẫn, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- Đại diện nhóm trình bày các câu trả lời, các nhóm kiểm tra chéo.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh các ý chính của bài về: dấu của tam thức bậc hai.

I. Dấu của tam thức bậc hai

HĐ1:

a.

Từ hình 17 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x + 2 > 0 với mọi x  .

b.

Từ hình ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = -x² + 4x – 5 < 0 với mọi x  . 

c. Nếu  < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x  .

Nhận xét:

Nếu  < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x  .

HĐ2:

a.

Từ đồ thị ta thấy x² + 2x + 1  0  x  \{-1}

b.

Từ đồ thị ta thấy –x² + 4x – 4 < 0  x  \{2}

c. Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với  x  \

Nhận xét: Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với  x  \

HĐ3:

a.

Ta thấy:

+ Trên các khoảng ( và  phần parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² +3x + 2 > 0

+ Trên khoảng (-2;-1) phần parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² +3x + 2 < 0

b.

Ta thấy:

+ Trên các khoảng ( và  phần parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² + 4x – 3 < 0

+ Trên khoảng (1;3) phần parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² + 4x – 3 > 0

c.

Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng ( và ; f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x₁; x₂), trong đó x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) và x₁ < x₂.

Nhận xét:

Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng ( và ; f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x₁;x₂), trong đó x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) và x₁ < x₂.

Kết luận:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a0),  = b² – 4ac.

+ Nếu  < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x  .

+ Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x   \

+ Nếu  > 0 thì f(x) có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Khi đó:

f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng ( và ; f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x₁;x₂).

Nhận xét:

Trong định lí, có thể thay biệt thức  = b² – 4ac bằng biệt thức thu gọn ’ = (b’)² – ac với b = 2b’