Đáp án Toán 10 cánh diều C7 bài 6. Ba đường conic

BÀI 6. BA ĐƯỜNG CONIC

I. ĐƯỜNG ELIP

Bài 1: Lập phương trình chính tắc...

Đáp án:

Elip có phương trình chính tắc là:

 (a > b > 0)

Do M(0; 3)  (E) nên:    (1)

Do N(3; -)  (E) nên:

Vậy elip (E) có phương trình chính tắc là:

II. ĐƯỜNG HYPEBOL

Bài 1: Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc...

Đáp án:

4x² – 9y² = 1

 Phương trình chính tắc của đường hypebol:  

III. ĐƯỜNG PARABOL

Bài 1: Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc...

Đáp án:

1. Ta có: x =

Vậy phương trình chính tắc của parabol là:  với p  =2

1. Ta có: x - .

Vậy phương trình chính tắc của parabol là:  với p =

BAI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip...

Đáp án:

Phương trình chính tắc của elip có dạng , trong đó a > b > 0.

Loại a vì a² = b² = 64, không thoả mãn điều kiện.

Loại d vì a² = 25, b² = 64  a= 5 và b = 8 nên a < b, không thoả mãn điều kiện.

Chọn c vì a² = 64, b² = 25  a = 8, b = 5 nên a > b > 0, thoả mãn.

Bài tập 2: Cho Elip (E) có phương trình chính tắc...

Đáp án:

Xét tọa độ giao điểm của (E) và trục Ox có:

Xét toạ độ giao điểm của (E) và trục Oy có:

Ta có: a² = b² + c²

Bài tập 3: Viết phương trình chính tắc của elip (E)...

Đáp án:

(E) có phương trình chính tắc là:  (a > b > 0)

Có: A₁(-5; 0)  (E) nên

B₁(0;)  (E) nên

Vậy phương trình của (E) là: :

Bài tập 4: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất...

Đáp án:

Ta có: A₁A₂ = 2a  = 768 800  a = 384 400  a² = 384 400²

B₁B₂ = 2b = 767 619  b = 383 809,5  b² = 383 809,5²

 Phương trình chính tắc của Elip là:

Bài tập 5: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Hypebol...

Đáp án:

Những phương trình là phương trình chính tắc của Hypebol:

Vì chúng đều có dạng:  (a > 0; b > 0)

Bài tập 6: Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau...

Đáp án:

Ta có:

Vậy toạ độ các tiêu điểm của Hypebol là: F₁(-5; 0) và F₂(5; 0)

Ta có:

Vậy toạ độ các tiêu điểm của Hypebol là: F₁(- và F₂(

Bài tập 7: Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H)...

Đáp án:

Giả sử phương trình chính tắc của Hypebol có dạng:

 (a > 0; b > 0)

Do hoành độ một giao điểm của (H) với trục Ox bằng 3.

Do N(  (H) nên:  mà   hay b² = 36.

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là:  (a > 0; b > 0)

Bài tập 8: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Parabol...

Đáp án:

Những phương trình chính tắc của Parabol là:

1. y² = 2x
2. y² = x

Vì chúng có dạng y² = 2px (p > 0)

Bài tập 9: Tìm tọa độ tiêu điểm và...

Đáp án:

1. y² =

Vậy tiêu điểm của parabol là: F và phương trình đường chuẩn là: x +  = 0

1. y² = 2x p =

Vậy tiêu điểm của parabol là: F và phương trình đường chuẩn là: x +  = 0 

Bài tập 10: Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm là F(6;0).

Đáp án:

Giả sử phương trình chính tắc của parabol là: y² = 2px (p > 0)

Tiêu điểm F(6 ; 0) nên

Vậy phương trình chính tắc của parabol là y² = 24x.

Bài tập 11: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63)...

Đáp án:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng : y² = 2px (p > 0)

Vì AB = 40 nên khoảng cách từ A đến trục Ox là

h = khoảng cách từ O đến AB = khoảng cách từ A đến trục Oy = 30

 Parabol đi qua điểm A(30; 20)  hay p =

Vậy phương trình chính tắc của Parabol là: y² = x