BÀI 2. MỘT SỐ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA THƯỜNG GẶP

MỞ ĐẦU

Trong bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu dao động điều hoà và định nghĩa các đại lượng mô tả dao động điều hoà. Trong bài học này, chúng ta sẽ sử dụng các đại lượng đó để mô tả một số dao động điều hoà thường gặp trong cuộc sống. Ở Hình 2.1, trong điều kiện không có lực cản, dao động của quả cầu với biên độ nhỏ là một ví dụ về dao động điều hoà. Mô tả dao động điều hoà này như thế nào?

Trả lời:

Quả cầu dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng xác định với biên độ nhỏ là A, sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

I. CON LẮC ĐƠN

CH 1:  Con lắc đơn trong đồng hồ quả lắc ở Hình 2.2 gồm một thanh nhẹ có chiều dài 0,994 m. Tính chu kì dao động của con lắc nếu đồng hồ được đặt ở nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².

Trả lời:

Chu kì dao động của con lắc nếu đồng hồ được đặt ở nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s²:

T = 2π = 2π.  ≈ 2

III. VẬN DỤNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

LT 1: Pit-tông bên trong động cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động (Hình 2.6). Các dao động này được coi là dao động điều hoà với phương trình li độ của pít-tông là x=12,5cos(60πt). Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định:

1. a) Biên độ, tần số và chu kì của dao động.
2. b) Vận tốc cực đại của pít- tông.
3. c) Gia tốc cực đại của pít-tông.
4. d) Li độ, vận tốc, gia tốc của pít-tông tại thời điểm t=1,25 s.

Trả lời:

1. a) Biên độ A= 12,5

Tần số

F = ω/2π = (60π) / (2π) = 30

Chu kì T = 1/f = 1/30

1. b) Vận tốc cực đại của pít- tông.

v_max = ωA = 12,5.60π = 750π cm/s

1. c) Gia tốc cực đại của pít-tông.

a_max = ω²A = 12,5.(60π)² = 45000π²cm/s2

1. d) Li độ tại thời điểm t = 1,25 s là x=12,5cos(60π.1,2)=12,5cm

Từ phương trình li độ ta sẽ biểu diễn phương trình vận tốc, gia tốc

- Phương trình vận tốc:

v = – ωAsin(ωt+φ) = – 60π.12,5sin(60πt) = – 750πsin(60πt) (cm/s)

- Phương trình gia tốc: a = – ω²x = – (60π)².12,5sin(60πt) (cm/s2)

Tại thời điểm t = 1,25 s: v = 0 cm/s và a = 45000π² (cm/s2)

LT 2: Hình 2.7 biểu diễn đồ thị gia tốc của quả cầu con lắc đơn theo li độ của nó. Tinh tần số của con lắc đơn đó.

Trả lời:

A = 8.10⁻²

a_max = 2

ω = a_max /A = 2 / (8.10⁻²) = 5rad

f = ω/2π =5/2π = 0,796 Hz

Vận Dụng: Khi làm việc dài ngày trên các trạm không gian vũ trụ, việc theo dõi các chỉ số sức khoẻ như chiều cao, khối lượng cơ thể của các nhà du hành vũ trụ là rất quan trọng. Hình 2.7 chụp cảnh một nhà du hành vũ trụ đang ngồi trên dụng cụ đo khối lượng được lắp đặt tại trạm vũ trụ Skylab 2. Dụng cụ này được thiết kế để cho phép các nhà du hành xác định khối lượng của họ ở điều kiện không trọng lượng. Nó là một cái ghế có khối lượng 12,47 kg gắn ở đầu một lò xo có độ cứng k = 605,6 N/m. Đầu kia của lò xo được gắn vào một điểm cố định của trạm. Một máy đếm điện tử được kết nối với chiếc ghế có thể đo được chu kì dao động của ghế. Một nhà du hành ngồi trên ghế và đo được chu kì dao động là 2,08832 s. Xác định khối lượng của người đó.

Trả lời:

Tính được khối lượng của người đó:

M = Trong đó:

k = 605.6 N/m là độ cứng của lò xo

T = 2.08832 s là chu kì dao động

Thay giá trị vào ta có:

M =  = ≈ 66,9kg

Khối lượng của phi hành gia: mn = m – mgh = 66,9 – 12,47 = 54,43 kg