Giáo án và PPT Toán 10 kết nối Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

BÀI 20: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH (3 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Vận động viên T chạy trên đường thẳng xuất phát từ A đến B, vận động viên H chạy trên đường thẳng xuất phát từ C đến D (như hình vẽ).

Hỏi trên đường chạy hai vận động viên sẽ chạy qua cùng một vị trí nào? 

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

- GV dưa ra câu hỏi yêu cầu HS trả lời:

+ Muốn xác định một điểm có thuộc một đường thẳng hay không ta cần làm như thế nào? 

+ GV hướng dẫn HS rút ra nhận xét và kết luận về mối quan hệ giữa vị trí tương đối của hai đường thẳng và số nghiệm của hệ phương trình.

+ Nhận xét vị trí của hai đường thẳng thông qua vecto chỉ phương. 

Sản phẩm dự kiến:

- Muốn xác định một điểm có thuộc một đường thẳng hay không ta cần: Thay toạ độ điểm đó vào phương trình đường thẳng, nếu thoả mãn thì điểm đó thuộc đường thẳng và ngược lại

- Nhận xét: Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm có toạ độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó. Vì vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng.

- Kết luận:

Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng: và

Khi đó toạ độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình

+ cắt  tại khi và chỉ khi hệ (*) có nghiệm duy nhất .

+ song song  khi và chỉ khi hệ (*) vô nghiệm.

+ trùng  khi và chỉ khi hệ (*) có vô số nghiệm.

- Nhận xét: Giả sử hai đường thẳng có hai vectơ chỉ phương (hay hai vectơ pháp tuyến ) cùng phương. Khi đó: 

+ Nếu và có điểm chung thì trùng

+ Nếu tồn tại điểm thuộc nhưng không thuộc thì song song với .

Hoạt động 2: Góc giữa hai đường thẳng

- GV dẫn dắt HS hình thành định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng.

- GV yêu cầu học sinh xác định công thực xác định góc giữa hai đường thẳng.

- GV yêu cầu HS nhắc lại điều kiện để hai đường thẳng vuông góc?

- GV yêu cầu HS xác định công thức tính góc của hai đường thẳng khi biết các vecto chỉ phương. 

Sản phẩm dự kiến:

- Định nghĩa: 

+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc (hay đơn giản là góc) giữa hai đường thẳng.

+ Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng .

- Cho hai đường thẳng và với các vectơ pháp tuyến và tương ứng. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng đó được xác định thông qua công thức

- Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc:  

- Nếu  , có các vectơ chỉ phương  , thì góc giữa  và cũng được xác định thông qua công thức

Hoạt động 3: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- GV cho HS làm việc cá nhân giải HD 4. 

- GV rút ra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

- GV gọi HS lên bảng trình bày Luyện tập 5.

Sản phẩm dự kiến:

- Để thực hiện được HD 4, HS làm theo các bước:

+ Tính tích vô hướng giữa hai vectơ?

+ Từ đó suy ra điều cần chứng minh.

- Cho điểm và đường thẳng . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là , được tính bởi công thức

- Để thực hiện luyện tập 5, HS có thể làm theo các bước sau:

+ Đưa phương trình tham số về dạng phương trình tổng quát.

+ Áp dụng công thức để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng .

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai đường thẳng:

A. .         B. .               C. .                                 D. .

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng , . Khoảng cách giữa 2 hai đường thẳng là

A. .              B. .           C. .               D. .

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm nằm trên và cách một khoảng bằng .

A. .         B. .                    C. .              D. .

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ là

A.             B.                 C. .                    D. .

Câu 5: Hai đường thẳng và là hai đường thẳng.

A. song song.          B. cắt nhau.                C. trùng nhau.          D. vuông góc.

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.