Giáo án điện tử toán 10 kết nối bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ (2 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sáng bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

• Vận tốc thực tế của tàu phụ thuộc vào những vận tốc nào?
• Hướng của tàu đi có theo hướng ban đầu không, hay theo một hướng khác?

BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Tổng của hai vectơ
2. Hiệu của hai vectơ
3. Tổng của hai vectơ

HĐ1

Với hai vectơ ,  cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vectơ  = , = . Lấy điểm A' khác A và cũng vẽ các vectơ = ,  = . Hỏi hai vectơ  và  có mối quan hệ gì?

Chú ý

Để tính được tổng hai vectơ  và  ta có thể phải vẽ thêm vectơ  sao cho điểm cuối của vectơ này là điểm đầu của vectơ kia.

Định nghĩa:

• Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tùy ý và vẽ . Khi đó vectơ được gọi là tổng của hai vectơ  và  và được kí hiệu là .
• Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.
• HĐ2
• Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ +  và .
• Vậy
• Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có +  = .
• Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là một hình bình hành thì +  =

HĐ3

4. a) Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ + và vectơ  + .
5. b) Trong Hình 4.14b, hãy chỉ ra vectơ ( + ) + và vectơ  + (  + )

Giải

1. a) ;
2. a) ;

Kết luận

Với ba vectơ  tùy ý:

• Tính chất giao hoán: ;
• Tính chất kết hợp:
• Tính chất của vectơ-không: .

Chú ý

Do các vectơ  và  bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng  và gọi là tổng của ba vectơ . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng các dấu ngoặc.

Ví dụ 1:

Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1. Tính độ dài các vectơ  + ,  +  + .

Giải

Do  =  nên  + =  +  =

Vậy |  + | = | | = DB =

Ta có  +  +  = (  + ) +  =  +  =

Do đó |  +  + | = | | = AC =

Luyện tập 1: Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và  = 120^o. Tính độ dài của các vectơ  + ,  +  + .

Giải

Do ABCD là hình thoi có nên các tam giác ABC, ADC là các tam giác đều. Do đó CA = CB = CD = 1. (1)

• Tính độ dài của vectơ :

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: .

.

• Tính độ dài của vectơ :

Do tính giao hoán và tính kết hợp của phép cộng vectơ, nên:

.

2. Hiệu của hai vectơ

HĐ4

Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cân bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau?

Giải

• Hai lực cân bằng là hai lực mạnh như nhau, có cùng phương nhưng ngược chiều, tác dụng vào cùng một vật.
• Hai vectơ sẽ ngược hướng nhau, điểm đầu của vectơ này là điểm cuối của vectơ kia và có độ dài bằng nhau.