CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1:

1. a) Đổi số đo của các góc sau sang rad: ; ; ; (độ chính xác đến hàng phần nghìn); (độ chính xác đến hàng phần nghìn).
2. b) Đổi số đo của các góc sau sang độ (độ chính xác đến phút): ;; - 5; .

Giải:

Áp dụng công thức  với  tính bằng radian, a tính bằng độ.

1. a) Kết quả lần lượt là:

; ; ;  0,795; 0,71.

1. b) Kết quả lần lượt là:

Câu 2:

1. a) Tính độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng và số đo .
2. b) Trên đường tròn bán kính , xét cung tròn có độ dài bằng độ dài nửa đường tròn, tính số đo của cung đó.
3. c) Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ ?

Giải:

1. a)
2. b)
3. c) Trong 2 giây bánh xe đạp quay được vòng tức là quay được cung có độ dài là .

Ta có

Câu 3:

1. a) Cho góc lượng giác Với giá trị bằng bao nhiêu thì

góc  ?

1. b) Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): ,

. Xác định điểm cuối của các cung trên đường tròn lượng giác.

Giải:

a)

1. b) Gọi M, N, P , Q là điểm cuối của các cung

Biểu diễn M, N, P, Q trên đường tròn lượng giác

Sao cho (theo chiều dương),  (theo chiều âm).

Câu 4: Tính giá trị lượng giác sau:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Giải:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Câu 5:

1. a) Cho Xác định dấu của các biểu thức sau: ;
2. b) Cho . Xác định dấu của các biểu thức sau :

 ;  ; ; ;

Giải:

1. a) Ta có

1. b)  

Do

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu

diễn tạo thành tam giác đều ?

Giải:

Tam giác đều có góc ở đỉnh là  nên góc ở tâm là  tương ứng .

Câu 2:

Giải:

Hình vẽ tham khảo. Hình vuông CDEF có góc  là  nên góc ở tâm là

tương ứng .

Câu 3:

1. a) Tính giá trị biểu thức
2. b) Tính giá trị biểu thức

Giải:

1. a) Ta có
2. b) Ta có

.

Vì

Do đó

Câu 4: Rút gọn biểu thức

Giải:

Ta có

Câu 5: Cho góc  thỏa mãn  và  Tính

Giải:

Ta có

. Do đó,

Câu 6: Cho góc  thỏa  và  Tính .

Giải:

Ta có

.

Câu 7: Rút gọn biểu thức

Giải:

Ta có

Suy ra

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Rút trị biểu thức

Giải:

Ta có  và  

Và

Suy ra

Câu 2: Cho góc  thỏa  và . Tính

Giải:

Ta có .

Thay  vào , ta được .

Câu 3: Cho góc  thỏa mãn  và . Tính

Giải:

Ta có .

Thay  vào , ta được .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho góc  thỏa mãn  và  Tính

Giải:

Áp dụng , ta có

Ta có .

Vì  nên ta chọn .

Thay  vào , ta được

Câu 2: Cho góc  thỏa mãn  và . Tính

Giải:

Với  suy ra .

Ta có

.

 (loại)

Từ hệ thức , suy ra  (do )

 và

Thay  và  vào , ta được