Tư duy và lập luận toán học: HS phân tích và suy luận từ các thông tin có sẵn, nhận khái niệm, tính chất về giới hạn của hàm số và tính giới hạn của hàm số.
Giao tiếp toán học: Sử dụng thuật ngữ, ký hiệu toán học và các bước lập luận chính xác giúp truyền đạt thông tin và ý nghĩa một cách chính xác và hiệu quả.
Mô hình hóa toán học: HS viết được công thức hàm số mô tả mối liên quan giữa các đại lượng hình học.
Giải quyết vấn đề toán học: Giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến giới hạn của hàm số.
Sử dụng công cụ toán học: Sử dụng MTCT để tính giới hạn.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Giới hạn của hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức kenhhoctap

Trong đó là khối lượng của vật khi nó đứng yên, là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu bài học mới về "Giới hạn của hàm số". Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm và cách tính toán giới hạn của hàm số trong toán học. Hãy cùng tìm hiểu và khám phá những điều thú vị trong bài học này nhé!”

Bài mới: Giới hạn của hàm số.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn bên phải, giới hạn bên trái.

- HS nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

- Sử dụng được khái niệm và quy tắc tính giới hạn của hàm số để làm một số bài tập có liên quan.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1,2; Luyện tập 1,2 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm; giới hạn một bên và các quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và nắm được khái niệm giới hạn của hàm số tại vô cực.

- HS nắm và phát biểu được các quy tắc tính giới hạn của hàm số tại vô cực.

- Áp dụng khái niệm và quy tắc tính giới hạn của hàm số tại vô cực trong các ví dụ, bài tập.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3; Luyện tập 3; và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết và nắm được khái niệm giới hạn của hàm số tại vô cực; phát biểu được các quy tắc tính giới hạn của hàm số tại vô cực.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị Hình 5.4, triển khai HĐ3 và cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện HĐ này.

+ GV gợi ý: Tính được kết quả của . Sau đó sử dụng quy tắc tính tổng giới hạn vô cực của dãy số để tính .

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức trọng tâm để giới thiệu khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

- HS làm Ví dụ 5.

+ GV lưu ý cho HS công thức:

thì để áp dụng làm Ví dụ 5.

- GV trình bày một số quy tắc và công thức trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 6 và trình bày lại cách thực hiện.

+ Tại sao kenhhoctap ?

+ Từ đó GV lưu ý cho HS công thức:

kenhhoctap

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện Luyện tập 3

+ GV gợi ý:

Biến đổi thành

Biển đổi thành

Từ đó sẽ tính được giới hạn của tử thức và mẫu thức.

- GV cho HS thảo luận theo 5 người, sử dụng phương pháp khăn trải bàn để xử lý bài tập vận dụng .

GV có thể gợi ý như sau:

a) Tính theo :

Chú ý (hai lần diện tích ). Do đó Từ đó suy ra được .

b) Khi dịch chuyển về thì . Khi đó , tức là độ dài dần đến . Nói cách khác cũng dịch chuyển về .

c) Khi dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục thì . Khi đó . Tức là dịch chuyển về .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm giới hạn của hàm số tại vô cực;

+ Quy tắc tính giới hạn của hàm số tại vô cực.

2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

HĐ3

kenhhoctap

Với là dãy số sao cho

Ta có:

Khi thì

Do đó

Khái niệm

- Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn là số khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có . Kí hiệu hay khi

- Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn là số khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có , kí hiệu hay khi .

Ví dụ 5: (SGK – tr.114).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.114).

Quy tắc và công thức

+ Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

+ Với là hằng số, ta có: , .

+ Với là một số nguyên dương, ta có:

Ví dụ 6: (SGK – tr.115)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.115).

Luyện tập 3

Ta có:

kenhhoctap

Vận dụng

kenhhoctap

a) Ta có: => ; => .

Áp dụng định lý Pythagore vào vuông có:

Ta có:

=> .

b) Khi điểm dịch chuyển về , ta có , suy ra , do đó điểm dịch chuyển về điểm .

c) Khi dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục , ta có .

Ta có: kenhhoctap

kenhhoctap

Do đó điểm dịch chuyển về .

5.2.NC1b: Sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị hàm số.

Hoạt động 3: Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm

a) Mục tiêu:

- HS hiểu và biết thế nào là giới hạn vô cực.

- HS nắm và trình bày được khái niệm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm.

- HS trình bày được các quy tắc tính giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm.

- Áp dụng các định nghĩa và quy tắc vào tính toán các bài tập, ví dụ có trong bài.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ4, 5, Luyện tập 4, 5, và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được giới hạn vô cực và trình bày được các quy tắc tính giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 5.7 ; 5.8 ; 5.10 ; 5.11 (SGK – tr.118), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về thực hiện tính các giới hạn của hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz để củng cố toàn bài.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc nghiệm tổng kết bài học.

Câu 1. Giá trị của giới hạn kenhhoctap là ?