Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 16: Giới hạn của hàm số

BÀI 16. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức

Trong đó là khối lượng của vật khi nó đứng yên, là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TIẾT 1: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.

Nhiệm vụ 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm.

- GV cho HS quan sát hình và trả lời câu hỏi:

+ Nêu khái niệm giới hạn tại một điểm.

+Nêu quy tắc tính giới hạn của dãy số.

(gần tiến tới 0).

Sản phẩm dự kiến:

Khái niệm

Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên khoảng (a; b), có thể trừ điểm . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số bất kì, , và , ta có , kí hiệu hay khi .

Quy tắc

a) Nếu và thì:

, nếu

b) Nếu với mọi và thì và .

Chú ý:

+) với là hằng số.

+) với .

Nhiệm vụ 2: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên.

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thực hiện tính toán.

+ Nêu khái niệm về giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm số.

+ Với điều kiện nào thì ?

Sản phẩm dự kiến:

Khái niệm

+ Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói số là giới hạn bên phải của khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và , ta có , kiếu hiệu .

+ Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói số là giới hạn bên trái của khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và , ta có , kí hiệu .

Điều kiện:

khi và chỉ khi .

TIẾT 2: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

…

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Yêu cầu: HS vận dụng các kiến thức của bài học hoàn thành bài tập thông qua đưa ra câu trả lời đúng cho các câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1. Giá trị của giới hạn là ?

A.                        B.                     C.                      D.

Câu 2. Giá trị của giới hạn là ?

A.                       B.                   C.                       D.

Câu 3. Kết quả của giới hạn là ?

A.                       B.                   C.                       D.

Câu 4. Giá trị của giới hạn là ?

A.                       B.                       C.                       D.

Câu 5. Giá trị của giới hạn

A.                    B.                        C.                    D.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, hoàn thành bài tập sau:

HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 5.9 ; 5.12 ; 5.13 (SGK – tr.118).

Sản phẩm dự kiến:

Bài 5.9.

Với dãy số bất kì sao cho và , ta có

Do đó

Tương tự, với dãy số bất kì sao cho và , ta có

Do đó

Bài 5.12.

a) Chia cả tử và mẫu số cho x, ta có :

b) Ta có :

Bài 5.13.

Ta có :

+) và (do khi )

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được

+) và (do khi )

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được